List of issues > Series «Mathematics». 2011. Vol. 1
Method of monotone majorants of the theory of nonlinear Volterra equations
The generalized solutions of nonlinear equations of the first kind with homogeneous Volterra integral operator are constructed. Solutions consist of the sum of singular and regular components. Singular component has support at the origin and consists of the Dirac functional and its derivatives. Coefficient of the highest derivative of the Dirac satisfies a certain polynomial. The remaining coefficients of the singular part are calculated recursively from the linear algebraic equations. Regular component of the solution is a continuous function. It’s constructed using the singular part based on the successive approximations method.
1. Апарцин А. С. Об эквивалентных нормах в теории полиномиальных интегральных уравнений Вольтерра I рода / А. С.Апарцин // Изв. Иркут. гос. Ун-та. Сер.: Математика. - 2010. - Т. 3, № 1. - С.~19-29.
2. Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра первого рода. Теория и классические методы / А. С. Апарцин. - Новосибирск : Наука, 1999.
3. Вайнберг М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. - М. : Наука, 1969.
4. Владимиров В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. - М : Наука, 1988. - 512 c.
5. Канторович Л. В. Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах / Л. В. Канторович, Б. З. Вулих, А. Г. Пинскер. - М. Л., 1950.
6. Сидоров Н. А. Существование и построение обобщенных решений нелинейных интегральных уравнений Вольтерры первого рода / Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров // Дифференц. уравнения. - 2006. - Т. 42, № 9. - С. 1243-1247.
7. Сидоров Д. Н. Обобщенные решения полиномиальных интегральных уравнений первого рода в одной модели нелинейной динамики / Д. Н. Сидоров, Н. А. Сидоров // Автоматика и телемеханика. - 2011 (в печати).
8. Сидоров Д. Н. Моделирование нелинейных нестационарных динамических систем рядами Вольтерра: идентификация и приложения / Д. Н. Сидоров // Сиб. журн. индустр. математики. - 2000. - Т. 3, № 1. - С. 182-194.
9. Треногин В. А. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В. А. Треногин. - М. : Физматлит, 2009. — 311 с.
10. Belbas S. A. Numerical solution of multiple nonlinear Volterra integral equations / S. A. Belbas, Y. Bulka // Applied Mathematics and Computation. - 2011. - Vol. 217, Issue 9. - P. 4791-4804.
11. Lichtenstein L. Vorlesungen "uber einige Klassen nichtlinearer Integralgleichungen und Integro-differentialgleichungen nebst Anwendungen / L. Lichtenstein. - Berlin : Julius Springer, 1931.
12. Sidorov D. N. Convex Majorants Method in the Theory of Nonlinear Volterra Equations / D. N.Sidorov, N. A.Sidorov. - arXiv:1101.3963v2 [math.DS].