List of issues > Series «Mathematics». 2012. Vol. 3
The solvability of Volterra integro-differential equations with Fredholm operator in main part
An initial value problem unique solvability in the classes of distributions and functions of finite smoothness is studied in this paper by the methods of the theory of fundamental operator-functions of integro-differential operators in Banach spaces.
1. Вайнберг М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. – М. : Наука, 1969. – 528 с.
2. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике / В. С. Владимиров. – М.: Наука, 1979. – 320 с.
3. Ильюшин А. А. Основы математической теории термовязкоупругости / А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря. – М. : Наука, 1970. – 280 с.
4. Логинов Б. В. Обобщенная жорданова структура в теории ветвления / Б. В. Логинов, Ю. Б. Русак // Прямые и обратные задачи для дифференциальных уравнений в частных производных и их приложения. – Ташкент : ФАН, 1978. – С. 133–148.
5. Орлов С. С. Вырожденное интегро-дифференциальное уравнение в банаховых пространствах и его приложения / С. С. Орлов // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2010. – Т. 3, № 1. – С. 54–60.
6. Осколков А. П. Начально-краевые задачи для уравнений движений жидкостей Кельвина–Фойгта и Олдройта / А. П. Осколков // Тр.МИАН СССР. – 1988. – Т. 179. – С. 126–164.
7. Сидоров Н. А. Обо дном классе уравнений Вольтерра с вырождением в банаховых пространствах / Н. А. Сидоров // Сиб. мат. журн. – 1983. – Т. 21, № 2. – С. 202–203.
8. Сидоров Н. А. Последовательные приближения решений вырожденной задачи Коши / Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. – 2012. – Т. 18, № 2. – С. 238–244.
9. Сидоров Н. А. О решении операторно-интегральных уравнений Вольтерра в нерегулярном случае методом последовательных приближений / Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, А. В. Красник // Дифференциальные уравнения. – 2010. – Т. 46, № 6. – С. 874–878.
10. Фалалеев М. В. О приложениях теории фундаментальных оператор-функций вырожденных интегро-дифференциальных операторов в банаховых пространствах / М. В. Фалалеев // Неклассические уравнения математической физики. – Новосибирск : Изд-во ИМ им. С. Л. Соболева СО РАН. – С. 283–297.
11. Фалалеев М. В. Вырожденные интегро-дифференциальные уравнения специального вида в банаховых пространствах и их приложения /М. В. Фалалеев, С. С. Орлов // Вестн. ЮУрГУ. Математическое моделирование и программирование. – 2011. – Вып. 7, № 4. – С. 100–110.
12. Фалалеев М. В. Начально-краевые задачи для интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругости / М. В. Фалалеев, С. С. Орлов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2010. – Т. 17, Вып. 4. – С. 597–600.
13. Фалалеев М. В. Интегро-дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшей производной в банаховых пространствах и их приложения /М. В. Фалалеев // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2012. – Т. 5, № 2. – С. 90–102.
14. Cavalcanti M. M. Existence and Uniform Decay for a Non-Linear Viscoelastic Equation with Strong Damping / M. M. Cavalcanti, V. N. Domingos Cavalcanti, J. Ferreira // Math. Meth. Appl. Sci. – 2001. – Vol. 24. – P. 1043–1053.
15. Lyapunov – Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn and M. Falaleev. – Dordrecht : Kluwer Acad. Publ., 2002. – 548 p.