«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

List of issues > Series «Mathematics». 2013. Vol. 4

Construction of exact solutions of one-dimensional nonlinear diffusion method of linear invariant subspaces

Author(s)
G. A. Rudykh, E. I. Semenov
Abstract

In this paper, using the method of linear subspaces invariant construct explicit exact solutions of one-dimensional nonlinear diffusion equation.

Keywords
nonlinear diffusion equation invariant subspace exact solutions
UDC
517.946
References

1. РудыхГ. А. Новые точные решения одномерного уравнения нелинейной диффузии / Г.А. Рудых, Э.И. Семенов // Сиб. матем. журн. — 1997. Т. 38, № 5. — С. 1130-1139.

2. РудыхГ. А. О новых точных решениях одномерного уравнения нелинейной диффузии с источником (стоком) / Г. А. Рудых, Э. И. Семенов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1998. Т. 38, № 6. - С. 971-977.

3. Свирщевский С. Р. Нелинейные дифференциальные операторы первого и второго порядков, обладающие инвариантными линейными пространствами максимальной размерности / С. Р. Свирщевский // ТМФ. - 1995. - Т. 105, № 2. - С. 198-207.

4. Galaktionov V. A. Invariant subspaces and new explicit solution to evolution equations with quadratic nonlinearities / V. A. Galaktionov // School of Mathematics. Univ.Bristol. - 1991. Report № AM-91-11. - 39 p.

5. Galaktionov V. A. Invariant subspaces and new explicit solution to evolution equations with quadratic nonlinearities / V. A. Galaktionov // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. - 1995. Vol. 125A. - P. 225-246.

6. Galaktionov V. A. Exact solutions and invariant subspaces of nonlinear partial differential equations in mechanics and physics / V. A. Galaktionov, S. R. Svirshchevskii // Chapman and Hall/CRC, 2006. - 528 p.

7. Галактионов В. А. О новыхточныхрешениях параболических уравнений с квадратичными нелинейностями / В. А. Галактионов, С. А. Посашков // Журн. вычис. математики и мат. физики. - 1989. Т. 29, № 4. - C. 497-506.

8. Галактионов В. А. Обобщенное разделение переменныхдля дифференциаль-ныхуравнений с полиномиальными нелинейностями / В. А. Галактионов, С. А. Посашков, С. Р. Свирщевский // Дифференц. уравнения. - 1995. Т. 31, № 2. - C. 253-261.

9. Титов С. С. О представлении решений линейныхуравнений в виде конечных сумм / С. С. Титов // Мат. заметки. - 1976. - Т. 20, № 3. - С. 359-363.

10. Титов С. С. О решенияхнелинейныхуравнений в частныхпроизводныхв виде многочленов по одной из переменных / С. С. Титов // Численные методы механики сплошной среды. - 1977. - Т. 8, № 1. - С. 144-149.

11. Титов С.С. Метод конечномерныхколец для решения нелинейныхуравнений математической физики / С. С. Титов // Аэродинамика. - Саратов : Сарат. ун-т, 1988. - С. 104-110.

12. Титов С. С. Решение уравнений с особенностями в аналитическихшкалах банаховых пространств / С. С. Титов // Препринт. Ур. гос. Архитектурно-художественная академия. - Екатеринбург, 1999. - 266 c.

13. Титов С. С. Исследование многочленныхрешений уравнений фильтрации газа с целым показателем адиабаты / С. С. Титов, В. А. Устинов // Приближенные методы решения краевыхзадач механики сплошной Среды : сб. науч. тр. АН СССР. Урал. отд-ние. Ин-т математики и механики. - 1985. - С. 64-79.

14. Зельдович Я. Б. К теории распространения тепла при теплопроводности зависящей от температуры / Я. Б. Зельдович, А. С. Компанеец // Сборник, посвящ. 70-летию акад. А. Ф. Иоффе. - М. : Изд-во АН СССР, 1950. - С. 61-71.

15. Баренблатт Г. И. О некоторыхнеустановившихся движенияхжидкости и газа в пористыхсредах / Г. И. Баренблатт // ПММ. - 1952. - Т. 16, № 1. - С. 67-68.

16. Режимы с обострением в задачахдля квазилинейныхпараболическихуравне-ний / А. А. Самарский, В. А. Галактионов, С. П. Курдюмов, А. П. Михайлов. - М. : Наука, 1987. - 480 c.

17. Ахиезер Н. И. Элементы теории эллиптических функций / Н. И. Ахиезер // М. -Л. : ОГИЗ. Гостехиздат, 1948.

18. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальныхуравнений / Л. В. Овсянников. - М. : Наука, 1978. - 400 c.

19. Олвер П. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям / П. Олвер. - М. : Мир, 1989. - 639 c.

20. Дородницын В. А. Об инвариантныхрешенияхуравнения нелинейной тепло¬проводности с источником / В. А. Дородницын // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1982. - Т. 22, № 6. - C. 1393-1400.

21. Янке Е. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. - М. : Наука, 1977.

22. Рождественский Б. Л. Системы квазилинейныхуравнений и ихприложения в газовой динамике / Б. Л. Рождественский, Н. Н. Яненко. - М. : Наука, 1968. - 688 c.

23. Пухначев В. В. Преобразования эквивалентности и скрытая симметрия эволюционных уравнений / В. В. Пухначев // ДАН СССР. - 1987. - Т. 294, № 3. -C. 535-538.

24. Зайцев В. Ф. Справочник по нелинейным уравнения математической физики: Точные решения / В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин // М. : Физматлит, 2002. - 432 с.

25. Полянин А. Д. Методы решения нелинейныхуравнений математической физи¬ки и механики / А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов. - М. : Физматлит, 2005. - 256 с.


Full text (russian)