List of issues > Series «Mathematics». 2013. Vol. 3
Sufficient conditions of algebraicity of generating functions of the solutions of multidimensional difference equations
In this paper we study difference equations (recurrence relations) in rational lattice cones. It is found the relation between generating functions of the initial data and generating functions of the solutions of Cauchy problem for multidimensional difference equations. It is proved that condition of algebraicity (rationality) of generating functions of the initial data is sufficient condition of algebraicity (rationality) of generating functions of the solution.
1. Лейнартас Е. К. О рациональности многомерных возвратных степенных рядов / Е. К. Лейнартас, А. П. Ляпин // Журн. Сиб. федер. ун-та. – 2009. – T. 2, вып. 4. – С. 449–455.
2. Некрасова Т. И. Задача Коши для многомерного разностного уравнения в конусах целочисленной решетки / Т. И. Некрасова // Журн. Сиб. федер. ун-та. – 2012. – Т. 5, вып. 4. – С. 576–580.
3. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика / Р. Стенли. – М. : Мир, 1990. – 440 с.
4. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. Деревья, производящие функции и симметрические функции / Р. Стенли. – М. : Мир, 2009. – 767 с.
5. Bousquet-M´elou M. Linear recurrences with constant coefficients: the multivariate case / M. Bousquet-M´elou, M. Petkovˇsek // Discrete Mathematics. – 2000. – Vol. 225. – P. 51–75.
6. Moivre A. de De fractionibus algebraicis radicalitate immunibus ad fractiones simpliciores reducendis, deque summandis terminis quarumdam serierum aequali intervallo a se distantibus / A. de Moivre // Philosophical transactions. 32 (1722/3) 1724, P. 176.
7. Forsberg M. Laurent Determinants and Arrangements of Hyperplane Amoebas / M. Forsberg, M. Passare, A. Tsikh // Advances in Math. – 2000. – Vol. 151. – P. 45–70.