В работе исследуются разностные уравнения (рекуррентные соотношения) в рациональных конусах целочисленной решетки. Найдено соотношение между производящими функциями начальных данных и производящими функциями решения задачи Коши для многомерного разностного уравнения. Доказано, что условие алгебраичности (рациональности) производящей функции начальных данных является достаточным для алгебраичности (рациональности) производящей функции решения.

1. Лейнартас Е. К. О рациональности многомерных возвратных степенных рядов / Е. К. Лейнартас, А. П. Ляпин // Журн. Сиб. федер. ун-та. – 2009. – T. 2, вып. 4. – С. 449–455.

2. Некрасова Т. И. Задача Коши для многомерного разностного уравнения в конусах целочисленной решетки / Т. И. Некрасова // Журн. Сиб. федер. ун-та. – 2012. – Т. 5, вып. 4. – С. 576–580.

3. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика / Р. Стенли. – М. : Мир, 1990. – 440 с.

4. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. Деревья, производящие функции и симметрические функции / Р. Стенли. – М. : Мир, 2009. – 767 с.

5. Bousquet-M´elou M. Linear recurrences with constant coefficients: the multivariate case / M. Bousquet-M´elou, M. Petkovˇsek // Discrete Mathematics. – 2000. – Vol. 225. – P. 51–75.

6. Moivre A. de De fractionibus algebraicis radicalitate immunibus ad fractiones simpliciores reducendis, deque summandis terminis quarumdam serierum aequali intervallo a se distantibus / A. de Moivre // Philosophical transactions. 32 (1722/3) 1724, P. 176.

7. Forsberg M. Laurent Determinants and Arrangements of Hyperplane Amoebas / M. Forsberg, M. Passare, A. Tsikh // Advances in Math. – 2000. – Vol. 151. – P. 45–70.