List of issues > Series «Mathematics». 2007. Vol. 1
The hodograph transformation and nonlinear equations of mathematical physics
We consider hodograph transformation for two nonlinear equations of mathematical physics: nonautonomous nonlinear heat-transfer equation and nonlinear diffusion equation of third order. We present the classes of equivalence and we distinguish nonlinear heat-transfer equations which are redused to the linear PDE.
1. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 256 с.
2. Березовский А.А. Лекции по нелинейным краевым задачам математической физики. Часть II. — Киев: Ин-т математики АН УССР, 1974. — 292 с.
3. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. — М.: Наука, 1983. — 280 с.
4. Burgan J.R., Munier A., Feix M.R., Fijalkow E. Homology and the nonlinear heat differential equation // SIAM J. Appl. Math. — 1984. — V. 44. — P. 11–18.
5. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. — М.: Наука, 1987. — 480 с.
6. Bluman G., Kumei S. On the remarkable nonlinear diffusion equation (∂/∂x)[a(u+b)¡2(∂u/∂x)] ¡ (∂u/∂t) = 0 // J. Math. Phys. — 1980. — V. 21. — P. 1019–1023.
7. Euler N., Gandarias M.L., Euler M. and Lindblom O. Auto-hodograph transformations for a hierarchy of nonlinear evolution equations // J. Math. Anal. Appl. — 2001. — V. 257. — P. 21–28.
8. Gandarias M.L., Medina E., Muriel C. New symmetry reductions for some ordinary equations // J. of Nonlinear Math. Phys. — 2002. — V. 9. — P. 47–58.
9. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. — М.: Мир, 1987. — 479 с.