List of issues > Series «Mathematics». 2007. Vol. 1
The existence and uniqueness of generalized solution of some integro-differential system
Integro-differential system in which one part of solution components submit to elementary hyperbolical differential equations with unit eiqenvalues is investigated. Such systems are often used in dynamical age-structured models. The second part of required solution components is connected with the fist one by integrals over the part of independent variables region. Input parameters such as vector-functions of right sides in systems and in initial-boundary conditions present measurable and summable functions. Generalized solution is constructed by method of successive approximations on the base of integral equivalent of considered system. Formal problem definition is illustrated by conceptual model.
[1] Feichtinger G., Tragler G., Veliov V.M. Optimality conditions for age-structured control systems // Journal of Mathematical Analysis and Applications. — 2003. — Т. 288, № 1. — С. 47–68.
[2] Gurtin M.E., Murphy L.F. On the optimal harvesting of age-structured populations: some simple models // Journal of Mathematical Biosciences. — 1981. — № 55. — С. 115–136.
[3] Muller J. Optimal vaccination patterns in age-structured population // SIAM journal of applied mathematics. — 1999. — Т. 59, № 1. — С. 222–241.
[4] Dieckmann U., Doebeli M. On the origin of species by sympatric speciation // Nature. — 1999. — № 400. — С. 354–357.
[5] Семовский С.В., Букин Ю.С., Щербаков Д.Ю Видообразование в одномерной популяции: адаптивная динамика и нейтральная эволюция (http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/125.pdf): Исследовано в России. — 2002.
[6] Васильев О.В., Срочко В.А., Терлецкий В.А. Методы оптимизации и их приложения. Ч.2.// Оптимальное управление. — Новосибирск: Наука, 1990. — 151 с.
[7] Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. — M.: Наука, 1978. — 688 с.
[8] Терлецкий В.А. Обобщенное решение гиперболических систем одномерных полулинейных дифференциальных уравнений.— Иркутский государственный университет. Серия: Оптимизация и управление. Вып.11. — Иркутск, 2004. — 48 с.