List of issues > Series «Mathematics». 2010. Vol. 1
Degenerated integro-differential equation in Banach spaces and its application
This paper is devoted to the study Cauchy problem for a linear integrodifferential operator equation with convolutional type Volterra integral part and Fredholm operator by the derivative of highest order. Sufficient conditions of classical (N times strongly continuously differentiable) solution existence and uniqueness, as well as explicit formulas for its restoration are obtained. These results are applyed to the investigation of initial boundary value problem, arising in mathematical theory of viscoelacity.
1. Вайнберг, М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений /М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. – М.: Наука, 1969. – 528 с.
2. Сидоров, Н. А. О применении некоторых результатов теории ветвления прирешении дифференциальных уравнений с вырождением / Н. А. Сидоров,О. А. Романова // Дифференц. уравнения. – 1983. – Т. 19, №9. – С. 1516-1526.
3. Фалалеев М. В. Теория фундаментальных оператор-функций вырожденныхинтегро-дифференциальных операторов в банаховых пространствах: дис. ...докт. физ.-мат. наук / М. В. Фалалеев. – Иркутск, 2008. – 238 с.
4. Cavalcanti, M. M. Existence and Uniform Decay for a Non-Linear ViscoelasticEquation with Strong Damping / M. M. Cavalcanti, V. N. Domingos Cavalcanti,J. Ferreira // Math. Meth. Appl. Sci. – 2001. – Vol. 24. – P. 1043–1053.
5. Sidorov, N. Lyapunov-Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications /N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn and M. Falaleev. – Dordrecht: Kluwer Acad.Publ., 2002. – 548 p.