List of issues > Series «Mathematics». 2013. Vol. 1
Integrable models of magnetic insulation and their exact radially symmetric solutions
A singular boundary value problem for the model of vacuum diode is studied. Integrability of the system of nonlinear differential equations is justified and a complete system of the first integrals is constructed. A method of solving singular boundary value problem is developed. The generalized model with Laplace’s three - dimensional operator is offered. For the generalized model parametrical families of exact solutions are constructed.
1. Ben Abdallah N. Mathematical models of magnetic insulation / N. Ben Abdallah, P. Degond, F. M´ehats // Physics of plasmas. – 1998. – Vol. 5. – P. 1522–1534.
2. Синицын А. В. Положительные решения нелинейной сингулярной краевой задачи магнитной изоляции / А. В. Синицын // Мат. моделирование. – 2001. – Т. 13, № 5. – С. 37–52.
3. Семенов Э. И. Математическая модель магнитной изоляции вакуумного диода и ее точные решения / Э. И. Семенов, А. В. Синицын // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2010. – Т. 3, № 1. – С. 78–91.
4. Сидоров Н. А. О разветвляющихся решениях нелинейных дифференциальных уравнений n-го порядка / Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2010. – Т. 3, № 1. – С. 92–103.
5. Косов А. А. О построении первых интегралов для одного класса нелинейных систем / А. А. Косов, А. В. Синицын // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2012. – Т. 5, № 1. – С. 57–69.
6. Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика / Э. Т. Уиттекер. – Ижевск : Удмурт. ун-т, 1999. – 588 с.