Для модели магнитной изоляции вакуумного диода изучается сингулярная краевая задача. Обоснована интегрируемость рассматриваемой системы двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, построена полная система первых интегралов, разработан метод решения сингулярной краевой задачи. Предложена обобщенная модель с трехмерным оператором Лапласа, для которой найдены параметрические семейства точных радиально-симметричных решений.

1. Ben Abdallah N. Mathematical models of magnetic insulation / N. Ben Abdallah, P. Degond, F. M´ehats // Physics of plasmas. – 1998. – Vol. 5. – P. 1522–1534.

2. Синицын А. В. Положительные решения нелинейной сингулярной краевой задачи магнитной изоляции / А. В. Синицын // Мат. моделирование. – 2001. – Т. 13, № 5. – С. 37–52.

3. Семенов Э. И. Математическая модель магнитной изоляции вакуумного диода и ее точные решения / Э. И. Семенов, А. В. Синицын // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2010. – Т. 3, № 1. – С. 78–91.

4. Сидоров Н. А. О разветвляющихся решениях нелинейных дифференциальных уравнений n-го порядка / Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2010. – Т. 3, № 1. – С. 92–103.

5. Косов А. А. О построении первых интегралов для одного класса нелинейных систем / А. А. Косов, А. В. Синицын // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2012. – Т. 5, № 1. – С. 57–69.

6. Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика / Э. Т. Уиттекер. – Ижевск : Удмурт. ун-т, 1999. – 588 с.