List of issues > Series «Mathematics». 2011. Vol. 1
Global search for guaranteed solutions in quadratic-linear bilevel optimization problems
A quadratic-linear bilevel optimization problem with guaranteed (pessimistic) solution is considered. It is reduced to a series of optimistic bilevel optimization problems, which are further reduced to nonconvex optimization problems. Global and local search algorithms for the latter problems are developed. The results of computational solving randomly generated test problems are given and analyzed.
1. Васильев Ф. П. Методы оптимизации / Ф. П. Васильев. - М. : Факториал-пресс, 2002.
2. Васин А. А. Теория игр и модели математической экономики / А. А. Васин, В. В. Морозов. - М. : МАКС Пресс, 2005.
3. Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами / Ю. Б. Гермейер. - М. : Наука, 1976.
4. Горелик В. А. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах / В. А. Горелик, А. Ф. Кононенко. - М. : Радио и связь, 1982.
5. Малышев А. В. О взаимосвязи некоторых задач двухуровневой и нелинейной оптимизации / А. В. Малышев, А. С. Стрекаловский // Изв. вузов. Математика. - 2011. - Вып. 4. - С. 99-104.
6. Молодцов Д. А. О решении одного класса неантагонистических игр / Д. А. Молодцов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1976. - Т. 16, вып. 6. - С. 1451-1456.
7. Стрекаловский А. С. Биматричные игры и билинейное программирование / А. С. Стрекаловский, А. В. Орлов. - М. : Физматлит, 2007.
8. Стрекаловский А. C. О минимизации разности двух выпуклых функций на допустимом множестве / А. C. Стрекаловский // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 2003. - Т. 43, вып. 3. - С. 399-409.
9. Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации / А. С. Стрекаловский. – Новосибирск : Наука, 2003.
10. Сухарев А. Г. Курс методов оптимизации / А. Г. Сухарев, А. В. Тимохов, В. В. Федоров. - М. : Наука, 1986.
11. Bard J. F. Practical Bilevel Optimization / J. F. Bard. - Dordrecht, The Netherlands : Kluwer Academic Publishers, 1998.
12. Bazaraa M. S. Nonlinear programming: theory and algorithms/ M. S. Bazaraa, H. D. Sherali, C. M. Shetty. - 3rd ed. - Wiley-Interscience, 2006.
13. Calamai P. Generating Quadratic Bilevel Programming Test Problems / P. Calamai, L. Vicente // ACM Transactions on Mathematical Software. - 1994. - Vol. 20. - P. 103-119.
14. Colson B. An overview of bilevel optimization / B. Colson, P. Marcotte, G. Savard // Annals of operations research. - 2007. - Vol. 153, N 1. - P. 235-256.
15. Dempe S. Foundations of Bilevel Programming / S. Dempe. - Dordrecht, The Netherlands : Kluwer Academic Publishers, 2002.
16. Nocedal J. Numerical Optimization / J. Nocedal, S. J. Wrigth. - 2nd ed. - Springer, 2006.
17. Strekalovsky A. S. A new approach to nonconvex optimization [Electronic resource] / A. S. Strekalovsky, A. V. Orlov // Numerical Methods and Programming : internet-journal. - 2007. - Vol. 8. - P. 160-176. – URL: http://num-meth.srcc.msu.su/english/index.html
18. Tsoukalas A. Global Optimization of Pessimistic Bi-Level Problems / A. Tsoukalas, W. Wiesemann, B. Rustem // Workshop on Global Optimization - Methods and Applications, American Mathematical Society. - 2009. - P. 215-243.