List of issues > Series «Mathematics». 2011. Vol. 1
Integro-differential equations with degeneration in Banach spaces and it's applications in mathematical theory of elasticit
Cauchy problem for linear integro-differential operator equation with degenerated differential part of high order and convolutional type Volterra integral term is considered in article. Fundamental operator-function of integro-differential operator, appropriated of examining equation, is constructed, Cauchy problem generalized (in class of distributios with left-bounded support) and classical (N times strongly continuously differentiable) solutions existence and uniqueness theorems are proved. Obtaining results are applied to the investigation of initial boundary value problems, arised in mathematical theory of elasticity.
1. Вайнберг М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. - М. : Наука, 1969. - 528 с.
2. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике / В. С. Владимиров. - М. : Наука, 1979. - 320 с.
3. Логинов Б. В. Обобщенная жорданова структура в теории ветвления / Б. В. Логинов, Ю. Б. Русак // Прямые и обратные задачи для дифференциальных уравнений в частных производных и их приложения. - Ташкент : ФАН, 1978. - С. 133-148.
4. Сидоров Н. А. Обобщенные решения дифференциальных уравнений с фредгольмовым оператором при производной / Н. А. Сидоров, М. В. Фалалеев // Дифференц. уравнения. - 1987. - Т. 23, № 4. - С. 726-728.
5. Фалалеев М. В. О приложениях теории фундаментальных оператор-функций вырожденных интегро-дифференциальных операторов в банаховых пространствах / М. В. Фалалеев // Неклассические уравнения математической физики. - Новосибирск : Изд-во ИМ им. С. Л. Соболева СО РАН. - С. 283-297.
6. Фалалеев М. В. Начально-краевые задачи для интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругости / М. В. Фалалеев, С. С. Орлов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2010. - Т. 17, вып. 4. - С. 597-600.
7. Existence and Uniform Decay for a Non-Linear Viscoelastic Equation with Strong Damping / M. M. Cavalcanti, V. N. Domingos Cavalcanti, J. Ferreira // Math. Meth. Appl. Sci. - 2001. - Vol. 24. - P. 1043-1053.
8. Lyapunov - Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn and M. Falaleev. - Dordrecht : Kluwer Acad. Publ., 2002. - 548 p.
9. Munoz Rivera J. E. Regularizing Properties and Propagations of Singularities for Thermoelastic Plates / J. E. Munoz Rivera, L. H. Fatori // Math. Meth. Appl. Sci. - 1998. - Vol. 21. - P. 797-821.
10. Racke R. Asymptotic Behavior of Solutions in Linear 2- or 3-d Thermoelasticity with Second Sound / R. Racke // Quart Appl. Math. - 2003. - Vol. 61. - P. 409-441.