рус eng
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

List of issues > Series «Mathematics». 2011. Vol. 1

Local automorphisms and local derivations of nilpotent matrix algebras

Author(s)
A. P. Elisova, I. N. Zotov, V. M. Levchuk, G. S. Suleimanova
Abstract

We study general properties and ties of local automorphisms and local derivations of nilpotent algebras. Also we construct examples of nontrivial local automorphisms and local derivations of algebra of niltriangular n x n matrixes (they are completely described in case n=3 and corresponding subalgebra in the Chevalley algebras.

Keywords
nilpotent algebra, niltriangular matrix, Chevalley algebra, local derivations, local automorphism
UDC
512.54+512.55
References

1. Елисова А. П. Локальные автоморфизмы алгебры нильтреугольных матриц над кольцом / А. П. Елисова // Алгебра, логика и методика обучения математики : материалы Всерос. конф. Красноярск : КГПУ, 2010. - С. 37-42.

2. Зотов И. Н. Локальные автоморфизмы нильпотентных алгебр матриц малых степеней / И. Н. Зотов // Тр. XLII краевой науч. студ. конф. по математике и компьютерным наукам / Сиб. федер. ун-т. - Красноярск : ИПК СФУ, 2009. - С. 24-25.

3. Курош А. Г. Лекции по общей алгебре / А. Г. Курош. - М. : Наука, 1973.

4. Левчук В. М. Автоморфизмы унипотентных подгрупп групп лиева типа /В. М. Левчук // Алгебра и логика. - 1990. - Т. 29 - С. 141-161.

5. Левчук В. М. Связи унитреугольной группы с некоторыми кольцами. II. Группы автоморфизмов /В. М. Левчук // Сиб. мат. журн. - 1983. - Т. 24, № 4. -С.543-557.

6. Левчук В. М. Элементарная эквивалентность и изоморфизмы локально-нильпотентных матричных групп и колец /В. М. Левчук, Е. В. Минакова // ДАН. - 2009. - Т. 425, № 2. - С.165-168.

7. Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли / Ж.-П. Серр. - М. : Мир, 1969.

8. Carter R. Simple groups of Lie type / R. Carter. - N. Y. : Wiley and Sons, 1972.

9. Crist R. Local automorphisms / R. Crist // Proc. Amer. Math. Soc. - 2000. - Vol. 128. - P. 1409-1414.

10. Ghosseiri M. Jordan derivations of some classes of matrix rings /M. Ghosseiri, N. Nader // Taiwanese J. Math. - 2007. - Vol. 11.- P. 51-62.

11. Hadwin D. Local derivations and local automorphisms /D. Hadwin, J. Li // J. Math. Analysis and Applications. - 2004. - Vol. 290. - P. 702-714.

12. Kadison R. Local derivations / R. Kadison // J. Algebra. - 1990. - Vol. 130. - P. 494-509.

13. Larson D. R. Local derivations and local automorphisms of $B(H)$ /D. R. Larson, A. R. Sourour // Proc. Sympos. Pure Math. - 1990.- Vol. 51. - P. 187-194.

14. Levchuk V. M. Derivations of the locally nilpotent matrix rings /V. M. Levchuk, O. V. Radchenko // J. Algebra and Applications. -2010. - Vol. 9, N 5. - P. 717-724.


Full text (russian)