List of issues > Series «Mathematics». 2012. Vol. 2
Volterra Integral Equations of the First Kind with Piecewise Continuous Kernels in the Theory of Evolving Systems Modeling
The method for solution to the Volterra integral equations of the first kind is proposed. Such equations appear in the theory of developing systems and they have kernels with discontinuities of the first kind. We construct the characteristic algebraic equation. Analytically and numerically we study the regular case when characteristic equation has no positive roots and the solution to the integral equation is unique. In the case of irregular characteristic equation has natural roots, and the solution contains arbitrary constants. We prove existence theorems and construct their asymptotics. The theoretical results are illustrated by numerical calculations.
1. Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра первого рода: теория и численные методы / А. С. Апарцин. – Новосибирск : Наука, 1999. – 193 с.
2. Архипов Б. И. Лекции по математическому анализу / Б. И. Архипов, В. А. Садовничий, В. Н. Чубариков. – М. : Высш. шк., 1999. – 695 с.
3. Магницкий Н. А. Асимптотика решений интегрального уравнения Вольтерры первого рода / Н. А. Магницкий // ДАН СССР. – 1983. – T. 269, №1. – C. 29–32.
4. Маркова Е. В. Численные методы решения неклассических линейных уравнений Вольтерра I рода и их приложения : дис. . . . канд. физ.-мат. наук / Е. В. Маркова. – Иркутск, 1999. – 100 с.
5. Маркова Е. В. О моделях развивающихся систем типа Глушкова и их приложениях в электроэнергетике / Е. В. Маркова, И. В. Сидлер, В. В. Труфанов // Автоматика и телемеханика. – 2011. – № 7. – С. 20–28.
6. Сидоров Д. Н. О разрешимости уравнений Вольтерра I рода с кусочно-непрерывными ядрами в классе обобщенных функций / Д. Н. Сидоров // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. — 2012. — Т. 5, № 1. – С. 80–95.
7. Треногин В. A. Функциональный анализ / В. A. Треногин. – М. : Физматлит, 2007. – 488 с.
8. Хромов А. П. Интегральные операторы с ядрами, разрывными на ломаных линиях / А. П. Хромов // Мат. сб. – 2006. – T. 197, № 11. – C. 115–142.
9. Эльсгольц Л. А. Качественные методы в математическом анализе / Л. А. Эльсгольц. – М. : ГИТТЛ, 1955. — 300 с.
10. Brunner H. 1896–1996: One hundred years of Volterra integral equations of the first kind / H. Brunner // Applied Numerical Mathematis. – 1997. – Vol. 24. – P. 83–93.
11. Evans G. C. Volterra’s Integral Equation of the Second Kind with Discontinuous Kernel / G. C. Evans // Transactions of the American Mathematical Society. – 1910. – Vol. 11, N 4. – P. 393–413.
12. Hritonenko N. Applied mathematical modelling of engineering problems / N. Hritonenko, Yu. Yatsenko. – Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003. – 308 p.
13. Sidorov D. Volterra Equations of the First kind with Discontinuous Kernels in the Theory of Evolving Systems Control / D. Sidorov // Studia Informatica Universalis. – 2011. – Vol.9, N 3. – P. 135–146.