List of issues > Series «Mathematics». 2013. Vol. 4
Solutions of the Vlasov equation for charged particle beam in magnetic field
New approach based on covariant formulation of the Vlasov equation is presented. This approach allows to use various coordinates in the phase space, and to consider degenerate distributions. It is shown how to apply this approach to the problem of finding of solutions of the Vlasov equation for charged particle beam. Solutions obtained within the framework of this approach are presented.
1. Буданов Ю. А. Распределение фазовой плотности в шестимерном фазовом пространстве для интенсивныхпучков ионов / Ю. А. Буданов // Журн. техн. физики. - 1984. - Т. 54, вып. 6. - C. 1068-1075.
2. Власов А. Д. Самосогласованные цилиндрические пучки постоянной плотности / А. Д. Власов //Журн. техн. физики. - 1981. - Т. 49, вып.9. - C. 1821-1826.
3. Давидсон Р. Теория заряженной плазмы / Р. Давидсон. - М. : Мир, 1978. -216 с.
4. Дривотин О. И. Об определении стационарныхрешений уравнения Власова для аксиально-симметричного пучка заряженныхчастиц в продольном магнитном поле / О. И. Дривотин, Д. А. Овсянников // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1987. - Т. 27, № 3. - C. 416-427.
5. Дривотин О. И. О новыхклассахстационарныхрешений уравнения Власова для аксиально-симметричного пучка заряженныхчастиц с постоянной плотно¬стью / О. И. Дривотин, Д. А. Овсянников // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1989. - Т.29, № 8. - C. 1245-1250.
6. Дривотин О. И. О самосогласованныхраспределенияхдля пучка заряженных частиц в продольном магнитном поле / О. И. Дривотин, Д. А. Овсянников // Докл. РАН. — 1994. - Т.33, N3. — C. 284-287.
7. Овсянников Д.А. Моделирование интенсивныхпучков заряженныхчастиц / Д. А. Овсянников, О. И. Дривотин. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та, 2003. - 176 с.
8. Дривотин О.И. Самосогласованные распределения заряженныхчастиц в про¬дольном магнитном поле. I, II / О. И. Дривотин, Д. А. Овсянников // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10, Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. - 2004. - № 1. - С. 3-15 № 2. - С. 70-81.
9. Дривотин О. И. Математические основы теории поля / О. И. Дривотин. - СПб. : Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та, 2010. - 168 с.
10. Ермаков В. П. Дифференциальные уравнения второго порядка. Условия интегрируемости в конечном виде / В. П. Ермаков // Унив. изв. Киев. - 1880. - Т. 20, № 9. - C. 1-25.
11. Капчинский И. М. Динамика частиц в линейныхрезонансныхускорителях/ И. М. Капчинский. - М. : Атомиздат, 1966. - 312 с.
12. Brillouin L. A theorem of Larmor and its importance for electrons in magnetic fields / L. Brillouin // Phys.Rev. - 1945. - Vol.67, N 7&8.;-;Р. 260-266.
13. Chen C. Rigid-rotor Vlasov equilibrium for an intense charged particle beam propagating through a periodic solenoidal magnetic field. C. Chen, R. Pakter, R. C. Davidson // Phys. Rev. Lett. - 1997. - Vol.79, N 2. - Р. 225-228.
14. Davidson R.C., Chen C. Kinetic description of high intensity beam propagation through a periodic focusing field based on the nonlinear Vlasov - Maxwell equations / R. C. Davidson, C. Chen // Particle Accelerators. - 1998. - Vol. 59. - Р. 175-250.
15. Davidson R.C. Three-dimensional kinetic stability theorem for high-intensity charged particle beams / R. C. Davidson // hysics of Plasmas. - 1998. - Vol.5, N 9. - Р. 3459-3468.
16. Drivotin O. I. New classes of uniform distributions for charged particles in magnetic field / O. I. Drivotin, D. A. vsyannikov // Proc. 1997 Part. Accel. Conf. PAC'97. - Vancouver, B.C., Canada, 1997. - Р. 1943-1945.
17. Drivoti n O. I. Particle distributions for beam in electric field / O. I. Drivotin, D. A. Ovsyannikov // Proc. 1999 IEEE Part. Accel. Conf. - N. Y., NY, USA, 1999. - Р. 1857-1859.
18. Drivotin O. I. Modeling of self-consistent distributions for longitudinnaly non-uniform beam / O. I. Drivotin, D. A. Ovsyannikov // Nuclear Instr. and Meth. in Physics Research. A. - 2006. - Vol. 558, N 1. - P. 112-118.
19. Drivotin O. I. Self-consistent distributions for charged particle beam in magnetic field / O. I. Drivotin, D. A. Ovsyannikov // Int. Journ. of Mod. Phys. A. - 2009. - Vol. 24, N 5. - P. 816-842.
20. Drivotin O. I. Covariant formulation of the Vlasov equation / O. I. Drivotin // Proc. of the 2011 Int. Particle Accelerators Conf., IPAC'2011, San-Sebastian, Spain, 2011. - accelconf.web.cern.ch/accelconf /ipac2011/papers/wepc114.pdf.
21. Drivotin O. I. Degenerate solutions of the Vlasov equation / O. I. Drivotin // Proc. of the 2012 Russ. Particle Accelerators Conf., RUPAC'2012, St.-Petersburg, 2012. - accelconf.web.cern.ch/accelconf /rupac2012/papers/tuppb028.pdf
22. Gluckster n R. L. Analytic model for halo formation in high current ion linacs / R. L. Gluckstern // Phys. Rev. Lett. - 1994. - Vol. 73, N 9. - P. 1247-1250.
23. Gluckstern R. L. Stability of a uniform-density breathing beam with circular cross-section / R. L. Gluckstern, W.-H. Cheng, Ye H. // Phys. Rev. Lett. - 1995. - Vol.75, N 15. - P. 2835-2838.
24. Hal o formation in three-dimensional bunches / R. L. Gluckstern, A. V. Fedotov, S.Kurennoy, R. Ryne // Phys. Rev. E. - 1998. - Vol. 58. - P. 4977-4990.
25. Hofman n I. Transport and focusing of high intensity unnetralized beams / I. Hofmann // Applied charged particle optics / ed. A.Septier. Part C: Very-high-density beams. - N. Y. : Academic Press, 1983. - P. 49-140.
26. Kapchinsky I. Limitations of proton beam current in a strong focusing linear accelerator, associated with beam space charge. / I. Kapchinsky, V. Vladimirsky // Proc. II Int. Conf. on High Energy Accelerators, Geneva, Cern, 1959. - P. 274-288.