Представлены стационарные решения уравнения Власова для аксиально-симметричного пучка заряженныхчастиц в продольном магнитном поле. Предлагается подход, основанный на ковариантной формулировке уравнения Власова, позволяющей использовать различные координаты в фазовом пространстве и рассматривать вырожденнные распределения частиц. Построение решений основано на анализе распределений частиц в пространстве интегралов движения.

1. Буданов Ю. А. Распределение фазовой плотности в шестимерном фазовом пространстве для интенсивныхпучков ионов / Ю. А. Буданов // Журн. техн. физики. - 1984. - Т. 54, вып. 6. - C. 1068-1075.

2. Власов А. Д. Самосогласованные цилиндрические пучки постоянной плотности / А. Д. Власов //Журн. техн. физики. - 1981. - Т. 49, вып.9. - C. 1821-1826.

3. Давидсон Р. Теория заряженной плазмы / Р. Давидсон. - М. : Мир, 1978. -216 с.

4. Дривотин О. И. Об определении стационарныхрешений уравнения Власова для аксиально-симметричного пучка заряженныхчастиц в продольном магнитном поле / О. И. Дривотин, Д. А. Овсянников // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1987. - Т. 27, № 3. - C. 416-427.

5. Дривотин О. И. О новыхклассахстационарныхрешений уравнения Власова для аксиально-симметричного пучка заряженныхчастиц с постоянной плотно¬стью / О. И. Дривотин, Д. А. Овсянников // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1989. - Т.29, № 8. - C. 1245-1250.

6. Дривотин О. И. О самосогласованныхраспределенияхдля пучка заряженных частиц в продольном магнитном поле / О. И. Дривотин, Д. А. Овсянников // Докл. РАН. — 1994. - Т.33, N3. — C. 284-287.

7. Овсянников Д.А. Моделирование интенсивныхпучков заряженныхчастиц / Д. А. Овсянников, О. И. Дривотин. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та, 2003. - 176 с.

8. Дривотин О.И. Самосогласованные распределения заряженныхчастиц в про¬дольном магнитном поле. I, II / О. И. Дривотин, Д. А. Овсянников // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10, Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. - 2004. - № 1. - С. 3-15 № 2. - С. 70-81.

9. Дривотин О. И. Математические основы теории поля / О. И. Дривотин. - СПб. : Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та, 2010. - 168 с.

10. Ермаков В. П. Дифференциальные уравнения второго порядка. Условия интегрируемости в конечном виде / В. П. Ермаков // Унив. изв. Киев. - 1880. - Т. 20, № 9. - C. 1-25.

11. Капчинский И. М. Динамика частиц в линейныхрезонансныхускорителях/ И. М. Капчинский. - М. : Атомиздат, 1966. - 312 с.

12. Brillouin L. A theorem of Larmor and its importance for electrons in magnetic fields / L. Brillouin // Phys.Rev. - 1945. - Vol.67, N 7&8.;- Р. 260-266.

13. Chen C. Rigid-rotor Vlasov equilibrium for an intense charged particle beam propagating through a periodic solenoidal magnetic field. C. Chen, R. Pakter, R. C. Davidson // Phys. Rev. Lett. - 1997. - Vol.79, N 2. - Р. 225-228.

14. Davidson R.C., Chen C. Kinetic description of high intensity beam propagation through a periodic focusing field based on the nonlinear Vlasov - Maxwell equations / R. C. Davidson, C. Chen // Particle Accelerators. - 1998. - Vol. 59. - Р. 175-250.

15. Davidson R.C. Three-dimensional kinetic stability theorem for high-intensity charged particle beams / R. C. Davidson // hysics of Plasmas. - 1998. - Vol.5, N 9. - Р. 3459-3468.

16. Drivotin O. I. New classes of uniform distributions for charged particles in magnetic field / O. I. Drivotin, D. A. vsyannikov // Proc. 1997 Part. Accel. Conf. PAC'97. - Vancouver, B.C., Canada, 1997. - Р. 1943-1945.

17. Drivoti n O. I. Particle distributions for beam in electric field / O. I. Drivotin, D. A. Ovsyannikov // Proc. 1999 IEEE Part. Accel. Conf. - N. Y., NY, USA, 1999. - Р. 1857-1859.

18. Drivotin O. I. Modeling of self-consistent distributions for longitudinnaly non-uniform beam / O. I. Drivotin, D. A. Ovsyannikov // Nuclear Instr. and Meth. in Physics Research. A. - 2006. - Vol. 558, N 1. - P. 112-118.

19. Drivotin O. I. Self-consistent distributions for charged particle beam in magnetic field / O. I. Drivotin, D. A. Ovsyannikov // Int. Journ. of Mod. Phys. A. - 2009. - Vol. 24, N 5. - P. 816-842.

20. Drivotin O. I. Covariant formulation of the Vlasov equation / O. I. Drivotin // Proc. of the 2011 Int. Particle Accelerators Conf., IPAC'2011, San-Sebastian, Spain, 2011. - accelconf.web.cern.ch/accelconf /ipac2011/papers/wepc114.pdf.

21. Drivotin O. I. Degenerate solutions of the Vlasov equation / O. I. Drivotin // Proc. of the 2012 Russ. Particle Accelerators Conf., RUPAC'2012, St.-Petersburg, 2012. - accelconf.web.cern.ch/accelconf /rupac2012/papers/tuppb028.pdf

22. Gluckster n R. L. Analytic model for halo formation in high current ion linacs / R. L. Gluckstern // Phys. Rev. Lett. - 1994. - Vol. 73, N 9. - P. 1247-1250.

23. Gluckstern R. L. Stability of a uniform-density breathing beam with circular cross-section / R. L. Gluckstern, W.-H. Cheng, Ye H. // Phys. Rev. Lett. - 1995. - Vol.75, N 15. - P. 2835-2838.

24. Hal o formation in three-dimensional bunches / R. L. Gluckstern, A. V. Fedotov, S.Kurennoy, R. Ryne // Phys. Rev. E. - 1998. - Vol. 58. - P. 4977-4990.

25. Hofman n I. Transport and focusing of high intensity unnetralized beams / I. Hofmann // Applied charged particle optics / ed. A.Septier. Part C: Very-high-density beams. - N. Y. : Academic Press, 1983. - P. 49-140.

26. Kapchinsky I. Limitations of proton beam current in a strong focusing linear accelerator, associated with beam space charge. / I. Kapchinsky, V. Vladimirsky // Proc. II Int. Conf. on High Energy Accelerators, Geneva, Cern, 1959. - P. 274-288.