List of issues > Series «Mathematics». 2007. Vol. 1
The investigation of a nonlinear unlocal parabolic equation simulating the diffusion of plasma across the magnetic field
In this paper we investigate the simplest transport mathematical model of plasma density and neutral particles balance in the Tokamak device, which can be
reduced to the initial-boundary problem for a parabolic equation of the second order with implicit degeneration containing unlocal (integral) operators. The problem of stabilization of nonstationary solutions to stationary solutions is reduced to the investigation of the solvability of a nonlinear integrodifferential boundary value problem. The sufficient conditions on parametrs of a boundary value problem which has the unique classic stationary solution with the defined range of attraction are obtained.
1. Carrilo J.A. On non-local elliptic equation with decreasing nonlinearity arising in plasma physics and heat conduction // Nonliear analysys TMA. — 1998. — V. 32. — P. 97–115.
2. Ferone A., Jalal M., Rakotoson J., Volpicelli R. A topological approach for generalized nonlocal models for a confiner plasma in a tokamak // Comm. Appl. Anal. — 2001. — V. 5, № 1. —P. 159–181.
3. Hyman J., Rosenau P. Analysis of nonlinear parabolic equations modelling plasma diffusion across a magnetic field // Lectures in Applied Mathematics. — 1986. — V. 23. — P. 219–245.
4. Rosenau P., Hyman J. Plasma diffusion across a magnetic field // Phys. D. — 1986. — V. 20. — P. 444–446.
5. Калашников А.С. Некоторые вопросы качественной теории нелинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка // УМН. — 1987. — Т. 42, № 2. — C. 135–176.
6. De Mottoni P., Schiaffino A., Tesei A. Attractivity properties of nonnegative solutions for a class of nonlinear degenerate parabolic problems // Ann. Math. Pura Appl. — 1984. — V. 20, № 10. — P. 1001–1022.
7. Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений. — М.: Физматгиз, 1962. —394c.
8. Guo D., Lakshmikantham V. Nonlinear problems in abstract cones. — London: Academic Press, 1988. —275p.
9. Похожаев С.И. Об уравнениях вида 4u = f(x, u,Du) // Матем. сборник. — 1980. — Т. 113, № 2. — C. 324–338.
10. Похожаев С.И. Об эллиптических задачах в Rn с суперкритическим показателем нелинейности // Матем. сборник. — 1991. — Т. 182, № 4. — C. 467–489.
11. Митидиери Э., Похожаев С.И. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных. — М.: Наука, 2001. —383c.
12. Митидиери Э., Похожаев С.И. Лиувиллевы теоремы для некоторых нелинейных нелокальных задач // Докл. РАН. — 2004. — Т. 399, № 6. — C. 732–736.
13. Bandle C. A priori estimates and the boundary value of solutions for a problem arising in plasma physics // Nonl. Anal. TMA. — 1983. — V. 7, № 4. — P. 439–451.
14. Rakotoson J. Un mod´ele non local en physique des plasmas: r´esolution par une m´ethode de degr´e topologique // Acta Appl. Math. — 1985. — V. 4, № 1. — P. 1–14.
15. Хатсон В., Пим Дж. Приложения функционального анализа и теории операторов. — М.: Мир, 1983. —431c.
16. Днестровский Ю.Н., Костамаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. — М.: Наука, 1982. —319c.
17. Хоган Дж.Т. Многокомпонентные модели переноса в токамаке // Вычислительные методы в физике. Управляемый термоядерный синтез. — М.: Мир, 1980. — C. 142–177.
18. Владимиров В.С. уравнения математической физики. — М.: Наука, 1981. —512c.