Изучается простейшая транспортная математическая модель баланса плотностей плазмы и нейтральных частиц в установке типа токамак, сводящаяся к начально-краевой задаче для параболического уравнения второго порядка с неявным вырождением, содержащего нелокальные (интегральные) операторы. Задача о стабилизации нестационарных решений к соответствующим стационарным сведена к исследованию разрешимости нелинейной интегродифференциальной краевой задачи.Получены достаточные условия на параметры изучаемой краевой задачи, обеспечивающие существование и единственность классического стационарного решения, для которого конструктивно построена область притяжения.

1. Carrilo J.A. On non-local elliptic equation with decreasing nonlinearity arising in plasma physics and heat conduction // Nonliear analysys TMA. — 1998. — V. 32. — P. 97–115.

2. Ferone A., Jalal M., Rakotoson J., Volpicelli R. A topological approach for generalized nonlocal models for a confiner plasma in a tokamak // Comm. Appl. Anal. — 2001. — V. 5, № 1. —P. 159–181.

3. Hyman J., Rosenau P. Analysis of nonlinear parabolic equations modelling plasma diffusion across a magnetic field // Lectures in Applied Mathematics. — 1986. — V. 23. — P. 219–245.

4. Rosenau P., Hyman J. Plasma diffusion across a magnetic field // Phys. D. — 1986. — V. 20. — P. 444–446.

5. Калашников А.С. Некоторые вопросы качественной теории нелинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка // УМН. — 1987. — Т. 42, № 2. — C. 135–176.

6. De Mottoni P., Schiaffino A., Tesei A. Attractivity properties of nonnegative solutions for a class of nonlinear degenerate parabolic problems // Ann. Math. Pura Appl. — 1984. — V. 20, № 10. — P. 1001–1022.

7. Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений. — М.: Физматгиз, 1962. —394c.

8. Guo D., Lakshmikantham V. Nonlinear problems in abstract cones. — London: Academic Press, 1988. —275p.

9. Похожаев С.И. Об уравнениях вида 4u = f(x, u,Du) // Матем. сборник. — 1980. — Т. 113, № 2. — C. 324–338.

10. Похожаев С.И. Об эллиптических задачах в Rn с суперкритическим показателем нелинейности // Матем. сборник. — 1991. — Т. 182, № 4. — C. 467–489.

11. Митидиери Э., Похожаев С.И. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных. — М.: Наука, 2001. —383c.

12. Митидиери Э., Похожаев С.И. Лиувиллевы теоремы для некоторых нелинейных нелокальных задач // Докл. РАН. — 2004. — Т. 399, № 6. — C. 732–736.

13. Bandle C. A priori estimates and the boundary value of solutions for a problem arising in plasma physics // Nonl. Anal. TMA. — 1983. — V. 7, № 4. — P. 439–451.

14. Rakotoson J. Un mod´ele non local en physique des plasmas: r´esolution par une m´ethode de degr´e topologique // Acta Appl. Math. — 1985. — V. 4, № 1. — P. 1–14.

15. Хатсон В., Пим Дж. Приложения функционального анализа и теории операторов. — М.: Мир, 1983. —431c.

16. Днестровский Ю.Н., Костамаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. — М.: Наука, 1982. —319c.

17. Хоган Дж.Т. Многокомпонентные модели переноса в токамаке // Вычислительные методы в физике. Управляемый термоядерный синтез. — М.: Мир, 1980. — C. 142–177.

18. Владимиров В.С. уравнения математической физики. — М.: Наука, 1981. —512c.