List of issues > Series «Mathematics». 2010. Vol. 1
Small solutions of nonlinear equations in sectorial neighbourhoods
We consider nonlinear operator equation B(λ)x + R(x, λ) = 0. Linear operator B(λ) does not have bounded inverse operator at λ = 0. Nonlinear operator R(x, λ) is continuous in neighborhood of zero, R(0, 0) = 0. We have deduced sufficient conditions of existence of the continuous solution x(λ) → 0 as λ → 0 in some open set S of linear normalized space Λ. Zero belongs to frontier of set Λ. We have proposed way of construction the solution of maximum infinitesimal order in neighborhood of zero. The initial estimate is null element.
1. Вайнберг, М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений /М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. – М.: Наука, 1969. – 528 с.
2. Леонтьев, Р. Ю. Теоремы о неявном операторе в секториальных квазио-крестностях и минимальные ветви решений нелинейных уравнений / Р. Ю.Леонтьев // Вестник ЮУрГУ. – 2004. – № 15(115), вып. 1. – С. 37–41.
3. Леонтьев, Р. Ю. Теорема о неявном операторе в секториальных областях /Р. Ю. Леонтьев // Известия ИГУ. – 2009. – Т. 2, № 1. – С. 320–323.
4. Сидоров, Н. А. Минимальные ветви решений нелинейных уравнений и асимп-тотические регуляризаторы / Н. А. Сидоров // Нелинейные граничныезадачи. – Донецк: Институт прикладной математики и механики, 2004. –Вып. 14. – С. 161–164.
5. Треногин, В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. – М.: Физматлит,2002. – 488 с.