Рассматривается операторное уравнение вида B(λ)x + R(x, λ) = 0. Линейный оператор B(λ) не имеет ограниченного обратного при λ = 0. Нелинейный оператор R(x, λ) непрерывен в окрестности нуля, R(0, 0) = 0. Получены достаточные условия существования непрерывного решения x(λ) → 0 при λ → 0 в некотором открытом множестве S линейного нормированного пространства Λ. Нуль пространства Λ принадлежит границе множества S. Предложен способ построения решения с максимальным порядком малости в окрестности точки λ = 0.

1. Вайнберг, М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений /М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. – М.: Наука, 1969. – 528 с.

2. Леонтьев, Р. Ю. Теоремы о неявном операторе в секториальных квазио-крестностях и минимальные ветви решений нелинейных уравнений / Р. Ю.Леонтьев // Вестник ЮУрГУ. – 2004. – № 15(115), вып. 1. – С. 37–41.

3. Леонтьев, Р. Ю. Теорема о неявном операторе в секториальных областях /Р. Ю. Леонтьев // Известия ИГУ. – 2009. – Т. 2, № 1. – С. 320–323.

4. Сидоров, Н. А. Минимальные ветви решений нелинейных уравнений и асимп-тотические регуляризаторы / Н. А. Сидоров // Нелинейные граничныезадачи. – Донецк: Институт прикладной математики и механики, 2004. –Вып. 14. – С. 161–164.

5. Треногин, В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. – М.: Физматлит,2002. – 488 с.