List of issues > Series «Mathematics». 2010. Vol. 1
Asymptotics and stability of bifurcating solutions to the prob- lem about the floating interface of two fluids
The asymptotics of bifurcating solutions in the case higher degenerations of linearized operator in the problem on capillary-gravity waves at the interface between two fluids is obtained. Group analysis methods in bifurcation theory under the group invariance conditions are applied. Criteria to the reduced stability of the bifurcating solutions are found.
1. Андронов, А. Н. Об устойчивости разветвляющихся решений задачи о поверх-ностных волнах на горизонтальной границе раздела двух жидкостей, нижняяиз которых занимает полупространство / А.Н. Андронов // Известия вузов.Поволжский регион. Физ.-мат. науки. – 2009. – №3(11). – С. 11–20.
2. Андронов, А. Н. Об устойчивости разветвляющихся семейств решений за-дачи о капиллярно-гравитационных волнах в глубоком пространственномслое флотирующей жидкости / А.Н. Андронов // Вестник Самарскогогосударственного университета. – 2009. – №2(68). – С. 10–26.
3. Логинов, Б. В. Бифуркация и симметрия в задачах о капиллярно-гравитационных волнах / Б.В. Логинов // Сибирский математическийжурнал. – 2001. – Т. 42. №4. – С. 868–887.
4. Логинов, Б. В. Теория ветвления решений нелинейных уравнений в условияхгрупповой инвариантности / Б. В. Логинов. – Ташкент: Фан, 1985.
5. Loginov, B.V. Generalized Jordan structure in the problem of the stability ofbifurcating solutions / B. V. Loginov, Yu. B. Roussak // Nonlinear Analysis. –1991. – TMA, 17, № 3. – P. 219–231.
6. Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы / М. А. Наймарк.– М.: Наука, 1969.