Методами теории ветвления в условиях групповой инвариантности вычислена асимптотика разветвляющихся решений задачи о капиллярно-гравитационных волнах на флотирующей границе раздела двух жидкостей в случае высоких вырождений линеаризованного оператора. Получены критерии их редуцированной устойчивости.

1. Андронов, А. Н. Об устойчивости разветвляющихся решений задачи о поверх-ностных волнах на горизонтальной границе раздела двух жидкостей, нижняяиз которых занимает полупространство / А.Н. Андронов // Известия вузов.Поволжский регион. Физ.-мат. науки. – 2009. – №3(11). – С. 11–20.

2. Андронов, А. Н. Об устойчивости разветвляющихся семейств решений за-дачи о капиллярно-гравитационных волнах в глубоком пространственномслое флотирующей жидкости / А.Н. Андронов // Вестник Самарскогогосударственного университета. – 2009. – №2(68). – С. 10–26.

3. Логинов, Б. В. Бифуркация и симметрия в задачах о капиллярно-гравитационных волнах / Б.В. Логинов // Сибирский математическийжурнал. – 2001. – Т. 42. №4. – С. 868–887.

4. Логинов, Б. В. Теория ветвления решений нелинейных уравнений в условияхгрупповой инвариантности / Б. В. Логинов. – Ташкент: Фан, 1985.

5. Loginov, B.V. Generalized Jordan structure in the problem of the stability ofbifurcating solutions / B. V. Loginov, Yu. B. Roussak // Nonlinear Analysis. –1991. – TMA, 17, № 3. – P. 219–231.

6. Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы / М. А. Наймарк.– М.: Наука, 1969.