List of issues > Series «Mathematics». 2009. Vol. 1
Optimal real-time control
For a linear dynamical system an optimal control problem under uncertainty is investigated. The problem is to steer the system to a terminal set with guarantee and to provide the maximum to the guaranteed value of a cost function. A positional solution based on results ofinexact measurements of input and output signals of the control object by two measurement devices is considered. Depending on composition of available for measuring signals, optimal feed forward, feedback and combined loops are defined. By information volume used, optimal disclosable, closable and closed loops are introduced. As construction for the mentioned loops in explicit form is impossible, methods of optimal real-time control by quasirealizing optimal loops to an optimal regulator which produces control actions in real-time mode are described in the paper. The dual method of linear programming and the separation principle of optimal control under uncertainty into optimal observation of uncertainty and optimal control of the determinate system are assumed as the basis of the algorithm of optimal regulators working.
1. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем / А. А. Фельдбаум. — М.: Физматгиз, 1963. — 552 с.
2. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С.Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. — М.: Наука, 1976. — 392 с.
3. Беллман Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. — М.: Изд-во иностр. лит., 1960. — 400 с.
4. Габасов Р. Замыкаемая обратная связь для гарантированной оптимизации неопределенных системуправления/ Р.Габасов,Ф.М. Кириллова,Е.А. Костина// Докл.РАН. — 1996. —Т.347. —№2. —С.180–183.
5. Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией/ Р. Беллман. —М.: Наука, 1964. — 360 с.
6. Габасов Р. Конструктивныеметодыоптимизации. Ч.1. Линейныезадачи/Р.Габасов, Ф. М. Кириллова, А. И. Тятюшкин. -Мн.: Университетское, 1984. — 214 с.
7. Балашевич Н. В. Численные методы программной и позиционной оптимизации линейных систем управления/ Н. В. Балашевич,Р.Габасов,Ф.М. Кириллова // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 2000. — Т. 40. — № 6. — С. 838–859.
8. Балашевич Н. В. Оптимальный регулятор для нестационарной системы / Н. В. Балашевич, Р. Габасов, Ф. М. Кириллова // Докл. РАН. — 2001. — Т. 381. — № 4. — С. 457–462.
9. Балашевич Н. В. Построение оптимальных обратных связей по математическим моделям с неопределенностью/ Н. В. Балашевич,Р.Габасов,Ф.М. Кириллова // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 2004. — Т. 44. — № 2. — С. 265–286.
10. Балашевич Н. В. Синтез оптимальных замыкаемых обратных связей/Н. В. Балашевич// Докл. НАН Беларуси. —2003. —Т.47. —№3. —С.42–45.
11. Габасов Р. Оптимальное наблюдение и управление в линейных системах/Р.Габасов, Ф. М. Кириллова, Н. С. Павленок // Современная математика и ее приложения. Институт математики АН Грузии. Тбилиси. ISSN-1512-1712. — 2005. — Т. 23. — С. 7–33.
12. Габасов Р. Оптимальное управление многомерными системами по неточным измерениям их выходных сигналов/ Р.Габасов, Н.М. Дмитрук,Ф.М. Кириллова//Тр. Ин-та математики и механики УрОРАН. Оптим. упр. И дифференц. игры: Сб. ст. — 2004. — Т. 10. — № 2. — С. 35–57.
13. Балашевич Н. В. Вычисление оптимальных программы и управления в линейной задаче с фазовым ограничением/ Н. В. Балашевич,Р.Габасов,Ф.М. Кириллова // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 2005. — Т. 45. — № 12. — С. 2112–2130.
14. Габасов Р. Союзные задачи управления, наблюдения и идентификации/ Р.Габасов, Ф. М. Кириллова // Докл. АН БССР. — 1990. — Т. 34. — № 9. — С. 777–780.