List of issues > Series «Mathematics». 2009. Vol. 1
Some Applications of Hamilton–Jacobi Inequalities in Optimal Control
This paper is devoted to necessary and sufficient optimality conditions using Lyapunov type functions, i.e. solutions of Hamilton–Jacobi inequalities. The connection between these conditions and the ω–order optimality criterions is analyzed. Improvement scheme for open loop and feedback control is proposed.
1. Субботин А. И. Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации/ А. И.Субботин. — Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 336 с.
2. Bardi M. Optimal Control and Viscosity Solutions of Hamilton–Jacobi–Bellman Equations/ M. Bardi,I.C.Dolcetta. — Boston: Birkh¨auser, 1997. — 500 p.
3. Nonsmooth Analysis and Control Theory / F. H. Clarke, et al. — New York: Springer-Verlag, Grad. Texts in Math. 178, 1998. — 276 p.
4. Левитин Е. С. Условия высших порядков локального минимума в задачах с ограничениями/Е.С. Левитин,А.А.Милютин, Н. П.Осмоловский//Успехи мат. наук. — 1978. — Т. 33, №6. — C. 85–147.
5. Dykhta V. A. Lyapunov–Krotov Inequality and Sufficient Conditions in Optimal Control/ V.A.Dykhta// J.ofMathematicalSciences. —2004. —V.121,№2. —
P. 2156–2177.
6. Дыхта В. А. Неравенство Ляпунова–Кротова и достаточные условия в оптимальном управлении / В. А. Дыхта // Итоги науки и техники. Совр. математика и ее приложения. — 2006. — Т. 110. — С. 76–108.
7. Аргучинцев А. В. Оптимальное управление: нелокальные условия, вычислительные методы и вариационный принцип максимума / А. В. Аргучинцев, В. А. Дыхта, В. А. Срочко // Изв. вузов. Математика. — 2009. — №1. — С. 3–43.
8. Milyutin A. A. Calculus of Variation and Optimal Control / A. A. Milyutin, N.
P. Osmolovskii. — Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1998. — 372 p.
9. Кротов В. Ф. Методы и задачи оптимального управления / В. Ф. Кротов, В. И. Гурман. — М.: Наука, 1973. — 448 с.
10. Krotov V.F. Global Methods in Optimal Control Theory/ V.F. Krotov. —New York: Marcel Dekker, 1996. — 408 p.
11. Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления/ В. И.Гурман. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука. Физматлит, 1997. — 288 с.
12. Гусейнов Х.Г. Сильно и слабо инвариантные множества относительно дифференциального включения, их производные и применение к задачам управления / Х. Г. Гусейнов, В. Н. Ушаков // Дифференц. уравнения. — 1990. — Т. 26, №11. — С. 1888–1894.
13. Frankowska H. Lower Semicontinuous Solutions of Hamilton–Jacobi–Bellman Equations / H. Frankowska // SIAM J. Control and Optimization. — 1993. —
V. 31, №1. — P. 257–272.
14. Vinter R. Convex Duality and Nonlinear Optimal Control/ R.Vinter// SIAMJ. Control and Optimization. — 1993. — V. 31, №2. — P. 518–538.
15. Clarke F. H. Nonconvex Duality in Optimal Control/ F. H.Clarke,C. Nour// SIAM J. Control and Optimization. — 2005. — V. 43, №6. — P. 2036—2048.
16. Красовский Н. Н. Позиционные дифференциальные игры/ Н. Н. Красовский, А. И. Субботин. — М.: Наука, 1974. — 455 с.
17. Субботина Н. Н. Методы динамического программирования для класса локально-липшицевых функций/ Н. Н.Субботина// ДокладыРАН. — 2003. — Т. 389, №2. — С. 169–172.
18. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления/ В.А.Срочко. —М.:Физматлит,2000. —160 с.
19. Батурин В. А. Приближенные методы оптимального управления, основанные на принципе расширения/ В.А. Батурин, Д.Е.Урбанович. — Новосибирск: Наука, 1997. — 175 с.