List of issues > Series «Mathematics». 2012. Vol. 2
Numerical solution of nonlinear Volterra integral equations with fractionally-exponential kernels of rheological models of viscoelastic continuum
This paper is devoted to numerical treatment of rheological models in the context of nonlinear heritable creep theory. An approximate method for nonlinear weakly singular Volterra integral equations with Rzhanitsyn’s kernel used in rheological models of viscoelastic continuum is suggested. In conclusion we adduce some numerical results demonstrating the convergence of this method and describing the deformation of loamy soil.
1. Александров В. М. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости / В. М. Александров, М. И. Чебаков. – М. : Физматлит, 2004. – 304 с.
2. Бойков И. В. Некоторые вопросы приближенного решения нелинейных операторных уравнений методом Ньютона – Канторовича / И. В. Бойков // Сб. аспирант. работ. Точные науки. – Казань : Изд-во Казан. гос. ун-та, 1970. – С. 82–94.
3. Бойков И. В. Оптимальные по точности приближенные методы решения интегральных уравнений Вольтерра / И. В. Бойков, А. Н. Тында // Дифференц. уравнения. – 2002. – Т. 38, N 9. – С. 1225–1232.
4. Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов / С. С. Вялов. — М. : Высш. шк., 1978. – 447 с.
5. Канторович Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. – М. : Наука, 1979. – 744 с.
6. Колтунов М. А. Ползучесть и релаксация / М. А. Колтунов. – М. : Высш. шк., 1976. – 277 с.
7. Малкин А. Я. Реология: концепции, методы, приложения / А. Я. Малкин, А. И. Исаев. – СПб. : Профессия, 2007. – 560 с.
8. Месчян С. Р. Экспериментальная реология глинистых грунтов / С. Р. Месчян. – М. : Недра, 1985. – 342 с.
9. Ржаницын А. Р. Теория ползучести / А. Р. Ржаницын. – М. : Стройиздат, 1968. – 418 с.
10. Тында А. Н. Смешанный сплайн-коллокационный метод решения слабосингулярных интегральных уравнений Вольтерра / А. Н. Тында // Тр. СВМО. – 2005. – Т. 7, N 1. – С. 351–358.
11. Brunner H. Collocation methods for Volterra integral and related functional differential equations / H. Brunner. – Cambridge University Press, Cambridge, 2004.
12. Brunner H. The piecewise polynomial collocation method for nonlinear weakly singular Volterra equation / H. Brunner, A. Pedas, G. Vainikko // Math. Comp. – 1999. – Vol. 68, N 227. — Р. 1079–1095.
13. Diogo T. Numerical solution of a nonlinear Abel type Volterra integral equation / T. Diogo, P. Lima, M. Rebelo // Commun. Pure Appl. Analysis. – 2006. – Vol. 5. – P. 277–288.
14. Diogo T. Collocation methods for second-kind Volterra integral equations with weakly singular kernels / T. Diogo, S. McKee, T. Tang // Proc. Roy. Soc. Edin. – 1994 – 124A. – P. 199–210.
15. Tynda A. N. On Numerical Solution of a Nonlinear Volterra Integral Equation of Fractional Order / A. N. Tynda // Тр. СВМО. – 2009. – Vol. 11, N 1. – P. 71–79.
16. Tynda A. N. Numerical algorithms of optimal complexity for weakly singular Volterra integral equations / A. N. Tynda // Computational Methods in Applied Mathematics. – 2006. – Vol. 6, N 4. – P. 436–442.