List of issues > Series «Mathematics». 2013. Vol. 4
Regular systems of differential-algebraic equations
We consider linear and nonlinear systems of differential-algebraic equa¬tions. The conditions of reducibility and regularity of linear systems are obtained. The theorems connecting these notions are proved. The theorem about stability of nonlinear systems in the first approximation is proved under the conditions of existence of some global structural form. An arbitrary high unsolvability index and variable ranks of Jacobi matrices describing a system are allowed.
1. Brenan K. E. Numerical solution of initial-value problems in differential-algebraic equations / K. E. Brenan, S. L. Campbell, L. R. Petzold // SIAM. - 1996.
2. Campbell S. L. The index of general nonlinear DAEs / S. L. Campbell, C. W. Gear // Numer. Math. - 1995. - N 72. - P. 173-196.
3. Ascher U. M. Computer methods for ordinary differential equations and differential-algebraic equations / U. M. Ascher, L. R. Petzold // SIAM. - 1998.
4. Campbell S. L. Solvability of general differential algebraic equations / S. L. Campbell, E. Griepentrog // SIAM J. Sci. Stat. Comp. - 1995. - N 16. - P. 257-270.
5. Щеглова А. А. Управляемость нелинейныхалгебро-дифференциальныхсистем / А. А. Щеглова // АиТ. - 2008. - № 10. - С. 57-80.
6. Щеглова А. А. Существование решения начальной задачи для вырожденной линейной гибридной системы с переменными коэффициентами / А. А. Щеглова // Изв. вузов. Математика. - 2010. - № 9. - С. 57-70.
7. Чистяков В. Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром / В. Ф. Чистяков. - Новосибирск : Наука, 1996. - 278 c.
8. Kunkel P. Regular solutions of nonlinear differential-algebraic equations and their numerical determination / P. Kunkel, V. Mehrmann // Numer. Math. - 1998. - N 79. - P. 581-600.
9. Чистяков В. Ф. Избранные главы теории алгебро-дифференциальныхсистем / В. Ф. Чистяков, А. А. Щеглова. - Новосибирск : Наука, 2003. - 319 с.
10. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. - М. : Наука, 1988.
11. Еругин Н.П. Приводимые системы / Н. П. Еругин // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова. - М. Л. : Изд-во АН СССР, 1946. - Т. 13.
12. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости / Б. П. Демидович. — М. : Наука, 1967. - 467 с.
13. Гайшун И. В. Введение в теорию линейныхнестационарныхсистем / И. В. Гайшун. — Минск : Изд-во Ин-та математики НАН Беларуси, 1999.
14. Шилов Г. Е. Математический анализ (функции несколькихвещественных переменных). Ч. 1-2 / Г. Е. Шилов. - М. : Наука, 1972. - 624 с.
15. Cristea M. A note on global implicit function theorem / M. Cristea // Journal of inequalities in pure and applied mathematics. - 2007. - Vol. 8, N 4. - Article 100.