List of issues > Series «Mathematics». 2013. Vol. 3
Investigation of the stability of simple quasi-Toeplitz tridiagonal systems with unlimited dimension
Investigation of quasi-Toeplitz tridiagonal systems of linear algebraic equations in the case where the dimension of unlimited increases. Proved theorem on the stability of the systems, which does not coincide with previously known conditions. Is an example that shows that the obtained sufficient conditions for stability are close to being necessary.
1. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. – М. : Бином : Лаборатория знаний, 2003. – 632 с.
2. Бухбергер Б. Методы обращения трехдиагональных матриц / Б. Бухбергер, Г. А. Емельяненко // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1973. – Т. 13, № 3. – C. 546–554.
3. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. – 5-е изд. – М. : Физматлит, 2004. – 560 c.
4. Годунов С. К. О специальном базисе из приближенных собственных векторов с локализованными носителями для изолированного узкого кластера собственных значений симметричной трехдиагональной матрицы / С. К. Годунов, А. Н. Малышев // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2008. – Т. 48, № 7. – C. 1156–1166.
5. Годунов С. К. Разностные схемы (введение в теорию) / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. – М. : Наука, 1977. – 440 с.
6. Ильин В. П. Трехдиагональные матрицы и их приложения / В. П. Ильин, Ю. И. Кузнецов. – М. : Наука, 1985. – 208 с.
7. Казаков А. Л. Аналитическое и численное исследование обобщенных задач Коши, возникающих в газовой динамике / А. Л. Казаков, А. А. Лемперт // Прикл. механика и техн. физика. – 2011. – Т. 52, № 3. – С. 30–40.
8. Ландо К. C. Лекции о производящих функциях / С. К. Ландо. – М. : МЦНМО, 2002. – 144 с.
9. Сидоров А. Ф. Избранные труды. Математика. Механика / А. Ф. Сидоров. – М. : Физматлит, 2001. – 576 с.
10. Alvarez-Nodarse R. Spectral properties of certain tridiagonal matrices / R. Alvarez-Nodarse, J. Petronilho, N. R. Quintero // Linear Algebra and its Applications. – 2012. – Vol. 436. – P. 682-698.
11. Bunch J. R. A pivoting strategy for symmetric tridiagonal matrices / J. R. Bunch, R. F. Marcia // Numerical Linear Algebra with Applications. – 2006. – Vol. 13. – P. 865–867.
12. El-Shehawey M. A. Analytical inversion of general periodic tridiagonal matrices / M. A. El-Shehawey, Gh. A. El-Shreef, A. Sh. Al-Henawy // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2008. – Vol. 345. – P. 123–134.
13. Da Fonseca C. M. Explicit inverse of a tridiagonal k-Toeplitz matrix / C. M. Da Fonseca, J. Petronilho // Numerische Mathematik. – 2005. – Vol. 100. – P. 457–482.
14. Da Fonseca C. M. Explicit inverses of some tridiagonal matrices / C. M. Da Fonseca, J. Petronilho // Linear Algebra and its Applications. – 2001. – Vol. 325.– P. 7–21.
15. Huang Y. Analytical inversion of general tridiagonal matrices / Y. Huang, W. F. McColl // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. – 1997. – P. 7919–7933.
16. Meurant G. A. Review on inverse of symmetric tridiagonal and block tridiagonal matrices / G. A. Meurant // The SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. – 1992. – Vol. 13, N 1. – P. 707–728.
17. Vandebril R. Matrix Computations and Semiseparable Matrices / R. Vandebril, M. V. Barel, N. Mastronardi. – 2008. – Vol. 2. – 498 p.
18. Yueh W. Ch. Explicit Inverses Of Several Tridiagonal Matrices / W. Ch. Yueh // Applied Mathematics E-Notes. – 2006. – Vol. 6. – P. 74–83.