List of issues > Series «Mathematics». 2009. Vol. 1
Equilibrium programming: models and solution methods
The concept of equilibrium programming is considered. It includes itself complicated systems of optimization problems, in particular, n-person games with Nash equilibrium, equilibrium and multicriteria equilibriumproblems,Pareto-optimal multicriteriaproblems, saddlepoint two-persongames with saddlepointfor equilibria.Extraproximal and extragradient methods for solving these problems are discussed. The equilibrium economic models formulated are offered on the basis of equilibrium programming the concept.
1. Антипин А.С. О сходимости и оценках скорости сходимости проксимальных методов к неподвижным точкам экстремальных отображений / А. С. Антипин // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 1995. — Т. 35. — № 5. — С. 688–704.
2. Antipin A.S. Gradient approach of computing fixed points of equilibrium problems/ A.S.Antipin // Journal of Global Optimization. — 2002. — Vol.24. — №.3. — С. 285–309.
3. Васильев Ф. П. Методы оптимизации / Ф. П. Васильев. — М.: Факториал Пресс, 2002.
4. Антипин А.С. Управляемые проксимальные дифференциальные системы для решения седловых задач /А.С.Антипин// Дифференциальныеуравнения. — 1992. — Т. 28. — № 11. — С. 1846–1861.
5. Антипин А.С. Экстраполяционные методы вычисления седловой точки функции Лагранжа экстремальных отображений /А.С.Антипин// Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 1986. — Т. 1. — № 1. — С. 150–151.
6. Корпелевич Г. М. Экстраградиентный метод для отыскания седловых точек и других задач/ Г.М. Корпелевич // Экономика и матем. методы. —1976. — № 12. — С. 747–756.
7. Антипин А.С. Итеративные методы прогнозного типа для вычисления неподвижных точек экстремальных отображений / А. С. Антипин // Известия вузов. Математика. — 1995. — № 11. — С. 7–27.
8. Aubin J. P. Set Valued Analysis / J. P. Aubin, H. Frankowska. — Boston etc.: Birkhauser, 1990.
9. Антипин А. С. Равновесное программирование: проксимальные методы / А. С. Антипин // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 1997. — T. 37. — № 11. — С. 1327–1339.
10. Антипин А.С. К построению общей теории равновесных и игровых задач / А.С.Антипин// ТрудыXIII Байкальской международной школы-семинара. Том 1. Математическое программирование. — Иркутск, 2005. — С. 3–35.
11. Antipin A. S. Equilibrium programming problem: prox-regularization and prox-methods / A. S. Antipin // Recent Advances in Optimization. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. — Springer. 1997.
12. Антипин А.С. Экстрапроксимальный метод решения равновесных и игровых задач/ А.С.Антипин// Журн. вычисл. матем. И матем. физ. —2005. —T.45. — № 11. — P. 1969–1990.
13. Antipin A.S. Extra-proximal methods for solving two-person nonzero-sum games / A. S. Antipin // Mathematical Programming. Series B. — 2009. — Vol. 120. — № 1. — P. 147–177.
14. Булавский В.А. Квазилинейное программирование и векторная оптимизация / В.А. Булавский // ДАНСССР. —1981. —Т.257. —№4. —С.788–791.
15. Гольштейн Е. Г. Модифицированные функции Лагранжа / Е. Г. Гольштейн, Н. В. Третьяков. — М.: Наука, 1989.
16. Коннов И. В. Двойственный подход для одного класса смешанных вариационных неравенств / И. В. Коннов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 2002. — T. 42. — № 9. — С. 1324–1337.
17. Коннов И. В. Методы двойственного типа для обратных задач оптимизации и их обобщений / И.В.Коннов // Доклады Академии Наук. — 2004. — Т.395. — № 6. — С. 1–3.
18. Антипин А.С. Многокритериальное равновесное программирование: экстрапроксимальные методы / А.С. Антипин // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 2007. — T. 47. — № 12. — С. 1998–2013.
19. Дубов Ю.А. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем / Ю.А. Дубов,С. И.Травкин, В. Н. Якимец. —М.: Наука,1986.
20. Жуковский В. И., Жуковская Л. В. Риск в многокритериальных и конфликтных системах при неопределенности / В. И.Жуковский, Л. В.Жуковская. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 272 с.
21. Zlobec S. Stable Parametric Programming / S.Zlobec. —Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ., 2001.
22. Rockafellar R.T. Variational analysis/ R.T.Rockafellar,R.J. — Wets.Springer, Berlin etc.: Publ., 1998.
23. Антипин А.С. Методы решения систем задач выпуклого программирования / А. С. Антипин // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 1987. — T. 27. — № 3. — С. 368–376.
24. Антипин А. С. О моделях взаимодействия предприятий-производителей, предприятий-потребителей и транспортной системы / А. С. Антипин // Автоматика и телемеханика. — 1989. — № 10. С. 105–113.
25. Антипин А. С. О равновесной модели кредитного рынка: постановка задачи и методы решения / А. С. Антипин, О. А. Попова // Журн. вычисл. матем и матем физ. — 2009. — Т.49. — № 3. — C. 465–481.