List of issues > Series «Mathematics». 2011. Vol. 3
Monotone Lyapunov type functions and global optimality conditions for discrete control problems
Sufficient and necessary global optimality conditions for discrete optimal control problems are proposed. These conditions are based on applying of strongly and weakly monotone Lyapunov type functions that do not decrease along any or some trajectories of discrete dynamical systems under consideration. Proposed sufficient conditions are more general than well-known Krotov conditions. There are obtained conditions that converse the discrete maximum principle into sufficient optimality condition.
1. Антипина Н. В. Линейные функции Ляпунова–Кротова и достаточные условия оптимальности в форме принципа максимума / Н. В. Антипина, В. А. Дыхта // Изв. вузов. Математика. – 2002. – № 12. – С. 11–21.
2. Ащепков Л. Т. Оптимальное управление разрывными системами / Л. Т. Ащепков. – Новосибирск : Наука, 1987. – 226 с.
3. Болтянский В. Г. Оптимальное управление дискретными системами / В. Г. Болтянский. – М. : Наука, 1973. – 448 с.
4. Габасов Р. Качественная теория оптимальных процессов / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. – М. : Наука, 1971. – 508 с.
5. Гирсанов И. В. Некоторые связи между функциями Беллмана и Кротова для задачи динамического программирования / И. В. Гирсанов // Вестн. Моск. ун-та. – 1968. – № 2. – С. 56–59.
6. Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления / В. И. Гурман. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Наука, Физматлит, 1997. — 288 с.
7. Дубовицкий А. Я. Дискретный принцип максимума / А. Я. Дубовицкий // Автоматика и телемеханика. – 1978. – № 10. – С. 55–71.
8. Дыхта В. А. Неравенство Ляпунова-Кротова и достаточные условия в оптимальном управлении / В. А. Дыхта // Итоги науки и техники. Совр. математика и ее приложения. – 2006. – Т. 110. – С. 76–108.
9. Дыхта В. А. Некоторые приложения неравенств Гамильтона–Якоби в оптимальном управлении / В. А. Дыхта // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2009. – Т. 2. – С. 15–28.
10. Дыхта В. А. Анализ достаточных условий оптимальности с множеством функций типа Ляпунова / В. А. Дыхта // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. – 2010. – Т. 16, № 5. – С. 66–75.
11. Дыхта В. А. Позиционные решения неравенств Гамильтона-Якоби в задачах управления дискретно-непрерывными системами / В. А. Дыхта, С. П. Сорокин // Автоматика и телемеханика. – 2011. – № 6. – С. 48–63.
12. Кротов В. Ф. Методы и задачи оптимального управления / В. Ф. Кротов, В. И. Гурман. – М. : Наука, 1973. – 448 с.
13. Иоффе А. Д. Теория экстремальных задач / А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров. – М. : Наука, 1974. – 480 с.
14. Пропой А. И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов / А. И. Пропой. – М. : Наука, 1973. – 256 с.
15. Субботин А. И. Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации / А. И. Субботин. – М. Ижевск: Ин-т компьютер. исследований, 2003. – 336 с.
16. Dykhta V. Some applications of Hamilton-Jacobi inequalities for classical and impulsive optimal control problems / V. Dykhta, O. Samsonyuk // European Journal of Control. – 2011. – Vol. 17, N 1. – P. 55–69.
17. Krotov V. F. Global Methods in Optimal Control Theory / V. F. Krotov. – N. Y. : Marcel Dekker, 1996. – 384 p.
18. Mordukhovich B. S. Variational Analysis and Generalized Differentiation I & II.;Fundamental;Principles of Mathematical Sciences / B. S. Mordukhovich. – Berlin : Springer, 2006. – Vol. 330 & 331.;—;I. — 611 p. II. — 580 p.
19. Nonsmooth Analysis and Control Theory / F. H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, R. J. Stern, P. R. Wolenski. – N. Y. : Springer-Verlag, Grad. Texts in Math, 1998. – Vol. 178. – 276 p.