List of issues > Series «Mathematics». 2011. Vol. 2
On convergence of the dual Newton method for linear semidefinite programming problem
The dual Newton method for linear semidefinite programming problem is considered. Under assumption that strict complementarity holds for solutions of the primal and dual problems the local convergence with linear rate is proved.
1. Арнольд В. И. О матрицах, зависящих от параметров / В. И. Арнольд // УМН. – 1971. – Т. 26, вып. 2(158). – С. 101–114.
2. Дикин И. И. Метод внутренних точек в линейном и нелинейном программировании / И. И. Дикин. – М. : URSS, 2009. – 120 c.
3. Евтушенко Ю. Г. Двойственные барьерно-проективные и барьерноньютоновские методы для линейного программирования / Ю. Г. Евтушенко, В. Г. Жадан // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1994. – Т. 36, № 7. – С. 30–45.
4. Жадан В. Г. Двойственный метод Ньютона для линейной задачи полуопределенного программирования / В. Г.Жадан, А. А. Орлов // Оптимизация и приложения. – М. : ВЦ РАН, 2010. – С. 87–108.
5. Зоркальцев В. И. Об одном классе алгоритмов внутренних точек / В. И. Зоркальцев // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2009. – Т. 49, № 12. – С. 2114–2130.
6. Магнус Я. Р. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике / Я. Р. Магнус, Ч. Нейдеккер. – М. : Физматлит, 2002. – 496 с.
7. Ортега Дж. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнболдт. – М. : Мир, 1975. – 558 с.
8. Alizadeh F. Complementarity and nondegeneracy in semidefinite programming / F. Alizadeh, J.-P. F. Haeberly, M. L. Overton // Mathematical Programming. Series B. – 1997. – Vol. 77, N 2. – P. 129–162.
9. De Klerk E. Aspects of Semidefinite Programming. Interior Point Algorithms and Selected Applications / E. de Klerk. – Kluwer Academic Publishers, 2004. – 283 p.
10. Magnus J. R. The elimination matrix: some lemmas and applications / J.R. Magnus, H. Neudecker // SIAM J. Alg. Disc. Meth. – 1980. – Vol. 1, N 4. – P. 422–449.
11. Nesterov Yu. E. Interior Point Polynomial Algorithms in Convex Programming / Yu. E. Nesterov, A. S. Nemirovski. – SIAM Publications, SIAM, Philadelphia, 1994. – 405 p.
12. Vandenberghe L. Semidefinite programming / L. Vandenberghe, S. Boyd // SIAM Rev. – 1996. – Vol. 38. – P. 49–95.
13. Handbook of Semidefinite Programming / eds. H. Wolkowicz, R. Saigal, L. Vandenberghe. – Kluwer Academic Publishers, 2000. – 656 p.