Статья посвящена аналитическому и численному исследованию уравнения нелинейной фильтрации (диффузии) с вырождением без начальных данных при двух различных краевых режимах. В том числе, предложен новый подход к построению решений рассматриваемых задач на основе метода граничных элементов, результаты его использования сопоставлены с решениями, полученными с помощью метода степенных рядов. Рассмотрены модельные примеры.

1. Баренблатт Г. И. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа / Г. И. Баренблатт, В. М. Ентов, В. М. Рыжик. – М. : Недра, 1972. – 220 c.

2. Баутин С. П. Аналитическая тепловая волна / С. П. Баутин. – М. : Физматлит, 2003. – 87 с.

3. Бенерджи П. Методы граничных элементов в прикладных науках / П. Бенерджи, Р. Баттерфилд. – М. : Мир, 1984. – 494 с.

4. Бреббия К. Метод граничных элементов / К. Бреббия,Ж. Теллес, Л. Вроубел. – М. : Мир, 1987. – 526 с.

5. Олейник О. А. Задача Коши и краевые задачи для уравнений типа нестационарной фильтрации / О. А. Олейник, А. С. Калашников, Чжоу Юй-линь // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1958. – T. 22. – C. 667–704.

6. Сидоров А. Ф. Избранные труды: Математика. Механика / А. Ф. Сидоров. – М. : Физматлит, 2001. – 576 c.

7. Федотов В. П. Модифицированный метод граничных элементов в задачах механики, теплопроводности и диффузии / В. П. Федотов, Л. Ф. Спевак. – Екатеринбург : УрО РАН, 2009. – 164 с.

8. Nardini D. A New Approach to Free Vibration Analysis using Boundary Elements / D. Nardini, C. A. Brebbia // Boundary Element Methods in Engineering / ed. C. A. Brebbia. – Springer-Verlag, Berlin and New York, 1982.