рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 52

Алгебры бинарных формул для слабо циклически минимальных теорий: монотонный влево случай

Автор(ы)
А. В. Алтаева1, Б. Ш. Кулпешов2,3

1Международный университет информационных технологий, Алма-Ата, Казахстан

2Институт математики и математического моделирования МНВО РК, Алма-Ата, Казахстан

3Казахстанско-Британский технический университет, Алма-Ата, Казахстан

Аннотация

Рассматривается понятие слабой циклической минимальности, являющееся вариантом о-минимальности для циклически упорядоченных структур. Исследуются алгебры бинарных изолирующих формул для ℵ0-категоричных 1-транзитивных непримитивных слабо циклически минимальных теорий ранга выпуклости большего 1 с тривиальным определимым замыканием, имеющих нетривиальную монотонную влево функцию, действующую на основном множестве структуры. Представлено описание этих алгебр. Показано, что для данного случая существуют только некоммутативные алгебры. Также устанавливается строгая m - детерминированность таких алгебр для некоторого натурального числа m.

Об авторах

Алтаева Айжан Бакаткалиевна, PhD по математике, Международный университет информационных технологий, Алма-Ата, 050040, Казахстан, vip.altayeva@mail.ru

Кулпешов Бейбут Шайыкович, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики и математического моделирования МНВО РК, Алма-Ата, 050010, Казахстан, kulpesh@mail.ru; Казахстанско-Британский технический университет, Алма-Ата, 050000, Казахстан, b.kulpeshov@kbtu.kz

Ссылка для цитирования
Altayeva A. B., Kulpeshov B. Sh. Algebras of Binary Formulas for Weakly Circularly Minimal Theories: Monotonic-to-left Case // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 52. C. 120–136. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.120
Ключевые слова
алгебра бинарных формул, ℵ0-категоричная теория, слабая циклическая минимальность, циклически упорядоченная структура, ранг выпуклости
УДК
510.67
MSC
03C64, 03C07
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.120
Литература
  1. Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Algebras of distributions of binary isolating formulas for almost ω-categorical weakly ominimal theories. Algebra and Logic, 2021, vol. 60, no. 4, pp. 241–262. https://doi.org/10.33048/alglog.2021.60.401 (in Russian)
  2. Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh. Almost binarity of countably categorical weakly circularly minimal structures. Mathematical Notes, 2021, vol. 110, no. 6, pp. 813– 829. https://doi.org/10.1134/S0001434621110195
  3. Baikalova K.A., Emelyanov D.Yu., Kulpeshov B.Sh., Palyutin E.A., Sudoplatov S.V. On algebras of distributions of binary isolating formulas for theories of abelian groups and their ordered enrichments. Russian Mathematics, 2018, vol. 62, no. 4, pp. 1–12. https://doi.org/10.3103/S1066369X18040011
  4. Bhattacharjee M., Macpherson H.D., Moller R.G., Neumann P.M., Notes on Infinite Permutation Groups. Lecture Notes in Mathematics 1698. Springer, 1998, 202 p.
  5. Cameron P.J. Orbits of permutation groups on unordered sets, II. Journal of the London Mathematical Society, 1981, vol. 2, pp. 249–264.
  6. Droste M., Giraudet M., Macpherson H.D., Sauer N. Set-homogeneous graphs. Journal of Combinatorial Theory Series B, 1994, vol. 62, no. 2, pp. 63–95.
  7. Emelyanov D.Yu., Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Algebras of distributions for binary formulas in countably categorical weakly o-minimal structures. Algebra and Logic, 2017, vol. 56, no. 1, pp. 13–36. https://doi.org/10.1007/s10469-017-9424-y
  8. Emelyanov D.Yu., Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Algebras of distributions of binary isolating formulas for quite o-minimal theories. Algebra and Logic, 2019, vol. 57, no. 6, pp. 429–444. https://doi.org/10.1007/s10469-019-09515-5
  9. Emelyanov D.Yu., Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V., Algebras of binary formulas for compositions of theories. Algebra and Logic, 2020, vol. 59, no. 4, pp. 295–312. https://doi.org/10.1007/s10469-020-09602-y
  10. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Algebras of binary formulas for weakly circularly minimal theories with non-trivial definable closure. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, vol. 43, no. 12, pp. 3532–3540. https://doi.org/10.1134/S199508022215015X
  11. Kulpeshov B.Sh. Algebras of binary formulas for ℵ0-categorical weakly circularly minimal theories: piecewise monotonic case. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2023, vol. 20, no. 2, pp. 824–832. https://doi.org/10.33048/semi.2023.20.049
  12. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Algebras of binary formulas for ℵ0- categorical weakly circularly minimal theories: monotonic case. Bulletin of the Karaganda University. Mathematics series, 2024, no. 1 (113), pp. 112–127. https://doi.org/10.31489/2024M1/112-127
  13. Kulpeshov B.Sh. Algebras of binary formulas for weakly circularly minimal theories with trivial definable closure. Sib. Math. J., 2024, vol. 65, no. 2., pp. 316–327. https://doi.org/10.1134/S0037446624020071
  14. Kulpeshov B.Sh., Macpherson H.D. Minimality conditions on circularly ordered structures. Mathematical Logic Quarterly, 2005, vol. 51, no. 4., pp. 377–399. https://doi.org/10.1002/malq.200410040
  15. Kulpeshov B.Sh. On ℵ0-categorical weakly circularly minimal structures. Mathematical Logic Quarterly, 2006, vol. 52, no. 6., pp. 555–574. DOI 10.1002/malq.200610014
  16. Kulpeshov B.Sh. Definable functions in the ℵ0-categorical weakly circularly minimal structures. Siberian Mathematical Journal, 2009, vol. 50, no. 2., pp. 356–379. (in Russian)
  17. Kulpeshov B.Sh. On indiscernibility of a set in circularly ordered structures. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2015, vol. 12, pp. 255–266. https://doi.org/10.17377/semi.2015.12.021 (in Russian)
  18. Kulpeshov B.Sh., Verbovskiy V.V. On weakly circularly minimal groups. Mathematical Logic Quarterly, 2015, vol. 61, no. 1-2., pp. 82–90. https://doi.org/10.1002/malq.201300076
  19. Kulpeshov B.Sh., Altayeva A.B. Binary formulas in countably categorical weakly circularly minimal structures. Algebra and Logic, 2016, vol. 55, no. 3., pp. 341–241. https://doi.org/10.1007/s10469-016-9391-8
  20. Kulpeshov B.Sh. On almost binarity in weakly circularly minimal structures. Eurasian Mathematical Journal, 2016, vol. 7, no. 2., pp. 38–49.
  21. Kulpeshov B.Sh., Altayeva A.B. Equivalence-generating formulas in weakly circuarly minimal structures. Reports of National Academy of sciences of the Republic of Kazakhstan, 2014, no. 2, pp. 5–10.
  22. Kulpeshov B.Sh. Weakly o-minimal structures and some of their properties. The Journal of Symbolic Logic, 1998, vol. 63, no. 4., pp. 1511–1528. https://doi.org/10.2307/2586664
  23. Kulpeshov B.Sh. A criterion for binarity of almost ω-categorical weakly o-minimal theories. Siberian Mathematical Journal, 2021, vol. 62, no. 2., pp. 1063–1075. https://doi.org/10.1134/S0037446621060082
  24. Macpherson H.D., Marker D., Steinhorn C. Weakly o-minimal structures and real closed fields. Transactions of the American Mathematical Society, 2000, vol. 352, no. 12., pp. 5435–5483.
  25. Shulepov I.V., Sudoplatov S.V. Algebras of distributions for isolating formulas of a complete theory. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2014, vol. 11, pp. 380–407.
  26. Sudoplatov S.V. Classification of countable models of complete theories. Novosibirsk, NSTU Publ., 2018. (in Russian)

Полная версия (english)