рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 52

Слабое решение систем KWC псевдопараболического типа

Автор(ы)
Д. Мизуно1

1Университет Тиба, Тиба, Япония

Аннотация
Рассматривается класс систем псевдопараболических уравнений в частных производных. Эти системы (S)ε являются версией псевдопараболической диссипативной системы энергии Кобаяси – Уоррен – Картер, предложенной [Kobayashi et al., Physica D, 140, 141–150 (2000)] для описания движения плоских границ зерен. В этом контексте ε – это значение для контроля релаксации сингулярной диффузии. Эти системы были изучены в [Antil et al., SIAM J. Math. Anal., 56(5), 6422–6455], где была доказана разрешимость, единственность и сильная регулярность решения при условии, что начальные данные достаточно гладкие. Накладываются более слабые условия регулярности на начальные данные и происходит работа над слабой формулировкой систем. Доказываются две теоремы, касающиеся существования и единственности слабого решения для (S)ε, а также непрерывной зависимости от индекса ε, начальных данных и воздействий.
Об авторах
Мизуно Дайки, аспирант, Университет Тиба, Тиба, 263-8522, Япония, d-mizuno@chiba-u.jp
Ссылка для цитирования
Mizuno D. Weak Solution to KWC Systems of Pseudoparabolic Type // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 52. C. 88–104. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.88
Ключевые слова
плоское движение границ, псевдопараболическая система KWC, рассеяние энергии, сингулярная диффузия, дискретизация по времени
УДК
517.9
MSC
35G61, 35J57, 35J62, 35K70, 74N20
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.88
Литература
  1. Ambrosio L., Fusco N., Pallara D. Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems. Oxford Mathematical Monographs. New York, The Clarendon Press, Oxford University Press, 2000. https://doi.org/10.1093/oso/9780198502456.001.0001
  2. Antil H., Kubota S., Shirakawa K., Yamazaki N. Constrained optimization problems governed by PDE models of grain boundary motions. Adv. Nonlinear Anal., 2022, vol. 11, no. 1, pp. 1249–1286. https://doi.org/10.1515/anona-2022-0242
  3. Antil H., Mizuno D., Shirakawa K. Well-posedness of a pseudo-parabolic KWC system in materials science. SIAM J. Math. Anal., 2024, vol. 56, no. 5, pp. 6422– 6455. https://doi.org/10.1137/24M163952X
  4. Berselli L.C., Bisconti L. On the structural stability of the Euler-Voigt and Navier-Stokes-Voigt models. Nonlinear Anal., 2012, vol. 75, no. 1, pp. 117–130. https://doi.org/10.1016/j.na.2011.08.011
  5. Cao Y., Lunasin E.M., Titi E.S. Global well-posedness of the three-dimensional viscous and inviscid simplified Bardina turbulence models. Commun. Math. Sci., 2006, vol. 4, no. 4, pp. 823–848. http://projecteuclid.org/euclid.cms/1175797613
  6. Ito A., Kenmochi N., Yamazaki N. A phase-field model of grain boundary motion. Appl. Math., 2008, vol. 53, no. 5, pp. 433–454. https://doi.org/10.1007/s10492-008-0035-8
  7. Kobayashi R., Warren J.A., Carter W.C. A continuum model of grain boundaries. Phys. D, 2000, vol. 140, no. 1–2, pp. 141–150. https://doi.org/10.1016/S0167-2789(00)00023-3
  8. Kobayashi R., Warren J.A., Carter W.C. Grain boundary model and singular diffusivity. GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl., 2000, vol. 14, pp. 283–294.
  9. Kubota S., Shirakawa K. Periodic solutions to Kobayashi–Warren–Carter systems. Adv. Math. Sci. Appl., 2023, vol. 32, pp. 511–553.
  10. Moll S., Shirakawa K. Existence of solutions to the Kobayashi–Warren–Carter system. Calc. Var. Partial Differential Equations, 2014, vol. 51, no. 3–4, pp. 621– 656. https://doi.org/10.1007/s00526-013-0689-2
  11. Moll S., Shirakawa K., Watanabe H. Energy dissipative solutions to the Kobayashi– Warren–Carter system. Nonlinearity, 2017, vol. 30, no. 7, pp. 2752–2784. https://doi.org/10.1088/1361-6544/aa6eb4
  12. Moll S., Shirakawa K., Watanabe H. Kobayashi-Warren-Carter type systems with nonhomogeneous Dirichlet boundary data for crystalline orientation. Nonlinear Anal., 2022, vol. 217, paper no. 112722. https://doi.org/10.1016/j.na.2021.112722
  13. Nakayashiki R., Shirakawa K. Kobayashi-Warren-Carter system of singular type under dynamic boundary condition. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S, 2023, vol. 16, no. 12, pp. 3746–3783. https://doi.org/10.3934/dcdss.2023162
  14. Oskolkov A.P. The uniqueness and solvability in the large of boundary value problems for the equations of motion of aqueous solutions of polymers. Zap. Naucn. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (LOMI), 1973, vol. 38, pp. 98–136.
  15. Oskolkov A.P. On the theory of unsteady flows of Kelvin-Voigt fluids. Zap. Nauchn. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (LOMI), 1982, vol. 115, pp. 191–202.
  16. Simon J. Compact sets in the space Lp (0, T ; B). Ann. Mat. Pura Appl. (4), 1987, vol. 146, pp. 65–96. https://doi.org/10.1007/BF01762360
  17. Yamazaki N. Global attractors for non-autonomous phase-field systems of grain boundary motion with constraint. Adv. Math. Sci. Appl., 2013, vol. 23, no. 1, pp. 267–296

Полная версия (english)