рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 50

Интегрирование нелинейного уравнения Шредингера отрицательного порядка с нагруженным членом в классе периодических функций

Автор(ы)
М. М. Хасанов1, И. Д. Рахимов1, Д. Б. Азимов1

1Ургенчский государственный университет, Ургенч, Узбекистан

Аннотация
Рассматривается нелинейное уравнение Шредингера отрицательного порядка с нагруженным членом в классе периодических функций. Показано, что такое уравнение может быть проинтегрировано методом обратной спектральной задачи. Определена эволюция спектральных данных оператора Дирака с периодическим потенциалом, связанного с решением нелинейного уравнения Шредингера отрицательного порядка с нагруженным членом. Полученные результаты позволяют применить метод обратной задачи для решения нелинейного уравнения Шредингера отрицательного порядка с нагруженным членом в классе периодических функций. Получены важные следствия об аналитичности и о периоде решения по пространственной переменной.
Об авторах

Хасанов Музаффар Машарипович, канд. физ.-мат. наук, доц., Ургенчский государственный университет, Ургенч, 220100, Узбекистан, hmuzaffar@mail.ru

Рахимов Илхом Давронбекович, канд. физ.-мат. наук, Ургенчский государственный университет, Ургенч, 220100, Узбекистан, ilxom@urdu.uz

Азимов Дониёр Бахром угли, магистр, младший научный сотрудник, Ургенчский государственный университет, Ургенч, 220100, Узбекистан, doniyor.azimov.97@bk.ru

Ссылка для цитирования
Khasanov M. M., Rakhimov I. D., Azimov D. B. Integration of the Loaded Negative Order Nonlinear Schrodinger Equation in the Class of Periodic Functions // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 50. C. 51–65. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.51
Ключевые слова
нагруженное нелинейное уравнение Шредингера отрицательного порядка, солитон, оператор Дирака, обратная спектральная задача, система уравнений Дубровина, формулы следов
УДК
517.957
MSC
35P25, 35P30, 35Q51, 35Q53, 37K15
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.51
Литература
  1. Ахмедиев Н. Н., Корнеев В. И. Модуляционная неустойчивость и периодические решения нелинейного уравнения Шредингера // Теоретическая и математическая физика. 1986. Т. 69. С. 189-194.
  2. Baltaeva I. I., Rakhimov I. D., Khasanov M. M. ExactTraveling Wave Solutions of the Loaded Modified Korteweg-de Vries Equation // Из-вестия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 41. C. 85–95. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.41.85
  3. Currie S., Roth T., Watson B. Borg’s periodicity theorems for first-order selfadjoint systems with complex potentials // Proc. Edinb. Math. Soc.. 2017. Vol. 60. P. 615–633. https://doi.org/10.1017/S0013091516000389
  4. Djakov P. B., Mityagin B. S. Instability zones of periodic 1-dimensional Schrodinger and Dirac operators // Russian Math. Surveys. 2006. Vol. 61. P. 663–766. https://doi.org/10.1070/RM2006V061N04ABEH004343
  5. Gomes J. F., de Melo G. R., Zimerman A. H. A class of mixed integrable models // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. Vol. 42, N 27. P. 1–11. https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/27/275208
  6. Negative even grade mKdV hierarchy and its soliton solutions / J. F. Gomes, G. Starvaggi Franca, G. R. de Melo, A. H. Zimerman // J. Phys. A: Math. Theor. 2009. Vol. 42. P. 445204. https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/44/445204
  7. Хасанов А. Б., Хасанов М. М. Интегрирование нелинейного уравнения Шредингера с дополнительным членом в классе периодических функций // Теоретическая и математическая физика. 2019. Т. 199, № 1. С. 60–68. https://doi.org/10.1134/S0040577919040044
  8. Итс А. Р. О связи между солитонными и конечнозонными решениями нелинейного уравнения Шредингера // Спектральная теория. Волновые процессы. 1982. Т. 10. С. 118-137.
  9. Jingqun Wang, Lixin Tian, Yingnan Zhang. Breather solutions of a negative order modified Korteweg-de Vries equation and its nonlinear stability // Physics Letters A. 2019. Vol. 383. P. 1689–1697. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2019.02.042
  10. Хасанов А. Б., Ибрагимов А. М. Об обратной задаче для оператора Дирака с периодическим потенциалом // Узбекский математический журнал. 2001. Т. 3. С. 48–55.
  11. Хасанов А. Б., Яхшимуратов А. Б. Аналог обратной теоремы Г.Борга для оператора Дирака // Узбекский математический журнал. 2000. Т. 3. С. 40–46.
  12. Хасанов М. М., Рахимов И. Д. Интегрирование уравнения КдФ отрицательного порядка со свободным членом в классе периодических функций // Чебышевcкий сборник. 2023. Т. 24, вып. 2. С. 266–275. https://doi.org 10.22405/2226-8383-2023-24-2-266-275
  13. Kundu A., Sahadevan R., Nalinidevi L. Nonholonomic deformation of KdV and mKdV equations and their symmetries, hierarchies and integrability // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. Vol. 42, N 11. P. 1–13. https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/11/115213
  14. Левитан Б. М., Саргсян И. С. Операторы Штурма – Лиувилля и Дирака. М. : Наука, 1988.
  15.  Lou S. Symmetries of the KdV equation and four hierarchies of the integrodifferential KdV equations // Journal of Mathematical Physics. 1994. Vol. 35, Iss. 5. P. 2390–2396. http://doi.org/10.1063/1.530509
  16. Мисюра Т. В. Характеристика спектров периодической и антипериодической краевых задач, порождаемых операцией Дирака I // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. 1978. Т. 30. С. 90–101.
  17. Qiao Z., Strampp W. Negative order MKdV hierarchy and a new integrable Neumann-like system // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2002. Vol. 313, N 3–4. P. 365–380.
  18. Urazboev G. U., Baltaeva I. I., Atanazarova Sh. E. Soliton solutions of the negative order modified Korteweg – de Vries equation // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 47. C. 63–77. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.47.63
  19. Уразбоев Г. У., Балтаева И. И., Исмоилов О. Б. Интегрирование уравнения Кортевега– де Фриза отрицательного порядка методом обратной задачи рассеяния // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2023. Т. 33, вып. 3. С. 523–533. https://doi.org/10.35634/vm230309
  20. Уразбоев Г. У., Балтаева И. И., Рахимов И. Д. Обобщённый метод (G’/G)- расширения для нагруженного уравнения Кортевега — де Фриза // Сибирский журнал индустриальной математики. 2021. Т. 24, № 4. С. 139–147. https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2021.24.410
  21. Уразбоев Г. У., Хасанов М. М. Интегрирование уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным источником в классе периодических функций // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32, вып. 2. С. 228–239. https://doi.org/10.35634/vm220205
  22. Уразбоев Г. У., Хасанов М. М., Балтаева И. И. Интегрирование уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с источником специального вида // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 44. C. 31–43. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.31
  23. Urazboev G. U., Khasanov M. M., Rakhimov I. D. Generalized (G’/G) – expansion method and its applications to the loaded Burgers equation // Azerbaijan journal of mathematics. 2023. Vol. 13, N 2. P. 248–257. https://doi.org/10.59849/2218- 6816.2023.2.248
  24. Уразбоев Г. У., Яхшимуратов А. Б., Хасанов М. М.. Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка в классе периодических функций // Теоретическая и математическая физика. 2023. Т. 217, № 2. С. 317–328. https://doi.org/10.4213/tmf10580
  25. Verosky J. M. Negative powers of Olver recursion operators // Journal of Mathematical Physics. 1991. Vol. 32, Iss. 7. P. 1733–1736. https://doi.org/10.1063/1.529234
  26. Яхшимуратов А. Б., Матякубов М. М. Интегрирование нагруженного уравнения Кортевега-де Фриза в классе периодических функций // Известия вузов. Математика. 2016. Т. 60. С. 72–76. https://doi.org/10.3103/S1066369X16020110

Полная версия (english)