рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 48

Вариации жесткости для упорядоченных теорий

Автор(ы)
Б.Ш. Кулпешов1,2,3, С. В. Судоплатов3,4

1Казахстанско-Британский технический университет, Алма-Ата, Казахстан

2Институт математики и математического моделирования МНВО РК, Алма-Ата, Казахстан

3Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Российская Федерация

4Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Российская

Аннотация
Утверждается, что одними из важных характеристик структур являются степени семантической и синтаксической жесткости, а также индексы жесткости, показывающие насколько данная структура отличается от семантически жесткой структуры, т.е. структуры с одноэлементной группой автоморфизмов, а также от синтаксически жесткой структуры, т. е. структуры, накрываемой определимым замыканием пустого множества. Вопросы описания степеней и индексов жесткости представляют интерес как в общем контексте, так и применительно к упорядоченным теориям и их моделям. Изучены возможности семантической и синтаксической жесткости упорядоченных теорий, т. е. жесткости по отношению к группе автоморфизмов и по отношению к определимому замыканию. Описаны значения индексов и степеней семантической и синтаксической жесткости для вполне упорядоченных множеств, для дискретных, плотных и смешанных порядков, а также для счетных моделей ℵ0-категоричных слабо o-минимальных теорий. Отмечены все возможности степеней жесткости для счетных линейных порядков.
Об авторах

Кулпешов Бейбут Шайыкович, д-р физ.-мат. наук, проф., Казахстанско-Британский технический университет, Алма-Ата, 050000, Казахстан, b.kulpeshov@kbtu.kz; Институт математики и математического моделирования МОН РК, Алма-Ата, 050010, Казахстан, kulpesh@mail.ru; Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, 630073, Российская Федерация, kulpeshov@corp.nstu.ru

Судоплатов Сергей Владимирович, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, 630090, Российская Федерация, sudoplat@math.nsc.ru; Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, 630073, Российская Федерация, sudoplatov@corp.nstu.ru

Ссылка для цитирования
Kulpeshov B. Sh., Sudoplatov S. V. Variations of Rigidity for Ordered Theories // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 48. C. 129–144. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.48.129
Ключевые слова
определимое замыкание, семантическая жесткость, синтаксическая жесткость, степень жесткости, упорядоченная теория
УДК
510.67
MSC
03C50, 03C30, 03C64
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.48.129
Литература
  1. Baizhanov B. S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic. 2001. Vol. 66. P. 1382–1414. https://doi.org/10.2307/2695114
  2. Cameron P. J. Groups of order-automorphisms of the rationals with prescribed scale type // Journal of Mathematical Psychology. 1989. Vol. 33, N 2. P. 163–171. https://doi.org/10.1016/0022-2496(89)90028-X
  3. The structure of random automorphisms of the rational numbers / U. B. Darji, M. Elekes, K. Kalina, V. Kiss, Z. Vidny´anszky // Fundamenta Mathematicae. 2020. Vol. 250. P. 1–20. https://doi.org/10.4064/fm618-9-2019
  4. Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика. М. : Физматлит, 2011. 356 с.
  5. Glass A. M. W. Ordered permutation groups. Vol. 55 of London Mathematical Society Lecture Note Series. Cambridge ; New York : Cambridge University Press, 1981. 266 p.
  6. Hodges W. Model Theory. Cambridge : Cambridge University Press, 1993, 772 p.
  7. Kulpeshov B. Sh., Sudoplatov S. V. 𝑃-combinations of ordered theories // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2020. Vol. 41, N 2. P. 227–237. https://doi.org/10.1134/S1995080220020110
  8. Kuratowski K., Mostowski A. Set Theory // Studies in logic and the foundations of mathematics. Vol. 38. Amsterdam : North-Holland, 1968. 424 p.
  9. Macpherson H. D., Marker D., Steinhorn C. Weakly o-minimal structures and real closed fields // Transactions of the American Mathematical Society. 2000. Vol. 352, N 12. P. 5435–5483.
  10. Marker D. Model Theory: An Introduction, New York : Springer-Verlag, 2002. Graduate texts in Mathematics. Vol. 217. 342 p.
  11. Pillay A. Geometric Stability Theory. Oxford : Clarendon Press, 1996, 361 p.
  12. Rosenstein J. G. ℵ0-categoricity of linear orderings // Fundamenta Mathematicae. 1969. Vol. 64. P. 1–5.
  13. Shelah S. Classification theory and the number of non-isomorphic Models. Amsterdam : North-Holland, 1990, 705 p.
  14. Sudoplatov S. V. Algebraic closures and their variations // arXiv:2307.12536 [math.LO], 2023. 16 p.
  15. Sudoplatov S.V. Variations of rigidity // Bulletin of Irkutsk State University, Series Mathematics. 2024. Vol. 47. P. 119–136. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.47.119
  16. Tent K., Ziegler M. A Course in Model Theory. Cambridge : Cambridge University Press, 2012. 248 p.
  17. Truss J. K. Generic automorphisms of homogeneous structures // Proceedings of the London Mathematical Society. 1992. Vol. 65, N 1. P. 121–141. https://doi.org/10.1112/plms/s3-65.1.121

Полная версия (english)