рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 47

Солитонообразные решения модифицированного уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка

Автор(ы)
Г. У. Уразбоев1, И. И. Балтаева1, Ш. Э. Атаназарова1,2

1Ургенчский государственный университет, Ургенч, Узбекистан

2Хорезмское отделение Института математики им. В. И. Романовского АН РУз, Ургенч, Узбекистан

Аннотация
Исследуется модифицированное уравнение Кортевега – де Фриза (мКдФ) отрицательного порядка в классе быстроубывающих функций. В частности, показано, что с помощью метода обратной задачи рассеяния можно получить временную зависимость данных рассеяния оператора Дирака с потенциалом, являющимся решением рассматриваемой задачи. Продемонстрировано явное представление односолитонного решения мКдФ отрицательного порядка на основе полученных результатов.
Об авторах

Уразбоев Гайрат Уразалиевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Ургенчский государственный университет, Ургенч, 220100, Узбекистан, gayrat71@mail.ru

Балтаева Ирода Исмаиловна, канд. физ.-мат. наук, доц., Ургенчский государственный университет, Ургенч, 220100, Узбекистан, iroda-b@mail.ru

Атаназарова Шоира Эркиновна, магистр, мл. науч. сотр., Хорезмское отделение Института математики им. В. И. Романовского, АН РУз, Ургенч, 220100, Узбекистан, atanazarova94@gmail.com

Ссылка для цитирования
Urazboev G. U., Baltaeva I. I., Atanazarova Sh. E. Soliton Solutions of the Negative Order Modified Korteweg – de Vries Equation // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 47. C. 63– 77. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.47.63
Ключевые слова
модифицированное уравнение Кортевега – де Фриза отрицательного порядка, солитон, обратная задача теории рассеяния, данные рассеяния, потенциал, коэффициент отражения
УДК
517.957
MSC
35P25, 35P30, 35Q51, 35Q53, 37K15
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.47.63
Литература
  1. Ablowitz M. J., Been J. B., Carr L. D. Fractional integrable and related discrete nonlinear Schrodinger equations // Physics Letter A. 2022. Vol. 452. P. 128459. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2022.128459
  2. The Inverse Scattering Transform-Fourier Analysis for Nonlinear Problems / M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. C. Newell, H. Segur // Studies in Applied Mathematics,1974, Vol. 52, N 4. P. 249–315.
  3. Baltaeva I. I., Rakhimov I. D., Khasanov M. M. Exact traveling wave solutions of the loaded modified Korteweg-de Vries equation // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 41. С. 85–95. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.41.85
  4. Chen J. Quasi-periodic solutions to the negative-order KdV hierarchy // Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 2019. Vol. 15. P. 1850040. https://doi.org/10.1142/S0219887818500408
  5. Demontis F. Exact solutions of the modified Korteweg–de Vries equation // Theor. Math. Phys. 2011. Vol.168. P. 886–897. https://doi.org/10.1007/s11232-011-0072-4
  6. Urazboev G., Babadjanova A. K. On the integration of the matrix modified Korteweg-de Vries equation with a self-consistent source // Tamkang Journal of Mathematics. 2019. Vol. 50. P. 281–291. https://doi.org/10.5556/j.tkjm.50.2019.3355
  7. Method for Solving the Korteweg de Vries Equation / C. S. Gardner, J. M. Greene, M. D. Kruskal, R. M. Miura // Physical Review Letters. 1967. Vol. 19. P. 1095– 1097. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.19.1095
  8. Jingqun Wang, Lixin Tian, Yingnan Zhang. Breather solutions of a negative order modified Korteweg-de Vries equation and its nonlinear stability // Physics Letters A. 2019. Vol. 383. P. 1689–1697. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2019.02.042
  9. Khasanov A. B., Allanazarova T. Zh. On the modified Korteweg-de Vries equation with loaded term // Ukrainian Mathematical Journal. 2022. Vol. 73. P. 1783–1809. https://doi.org/10.1007/s11253-022-02030-4
  10. Хасанов А. Б., Яхшимуратов А. Б. Об уравнении Кортевега – де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций // ТМФ. 2010. T. 164, № 2. C. 214–221. https://doi.org/10.4213/tmf6535
  11. Lax P. D. Integrals of nonlinear equations of eVolution and solitary waves // Comm. Pure Appl. Math. 1968. Vol. 21. P. 467–490. https://doi.org/10.1002/cpa.3160210503
  12. Olver P. J. EVolution equations possessing infinitely many symmetries // J. Math. Phys. 1977. Vol. 18. P. 1212–1215. https://doi.org/10.1063/1.523393
  13. Qiao Z., Li J. Negative-order KdV equation with both solitons and kink wave solutions // Europhysics Letters. 2011 Vol. 94. Art. N 50003. https://doi.org/10.1209/0295-5075/94/50003
  14. Qiao Z. J., Fan E. G. Negative-order Kortewe-de Vries equations // Phys. Rev. 2012. Vol. 86. Art. N 016601. https://doi.org/10.1103/PHYSREVE.86.016601
  15. Reyimberganov A. A., Rakhimov I. D. The soliton solution for the nonlinear Schrodinger equation with self-consistent source // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2021. Vol. 36. P. 84–94. https://doi.org/10.54708/23040122_2022_14_1_77
  16. Shengyang Yuan, Jian Xu. On a Riemann-Hilbert problem for the negative – order KdV equation // Applied Mathematics Letters. 2022. Vol. 132. P. 108106. https://doi.org/10.1016/j.aml.2022.108106
  17. Уразбоев Г. У., Хасанов М. М., Балтаева И. И. Интегрирование уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка с источником специального вида // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 44. С. 31–43. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.31
  18. Уразбоев Г. У., Хасанов М. М. Интегрирование уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным источником в классе периодических функций // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32. С. 228–239. https://doi.org/10.35634/vm210209
  19. Уразбоев Г. У, Хасанов А. Б. Интегрирование уравнения Кортевег – де Фриза с самосогласованным источником при начальных данных типа “ступеньки” // Теоретическая и математическая физика. 2001. Т. 129, № 1. С. 38–54. https://doi.org/10.4213/tmf518 =
  20. Urazboev G. U., Babadjanova A. K., Zhuaspayev T. A. Integration of the periodic Harry Dym equation with a source // Wave Motion. 2022. Vol. 113. Art. N 102970. https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2022.102970
  21. Urazboev G. U., Baltaeva I. I. Integration of the Camassa-Holm equation with a self-consistent source // Ufa Mathematical Journal. 2022. Vol. 14. P. 77–86. https://doi.org/10.54708/23040122_2022_14_1_77
  22. Verosky J. M. Negative powers of Olver recursion operators // J. Math. Phys. 1991. Vol. 32. P. 1733-1736. https://ui.adsabs.harvard.edu/link_gateway/1991JMP32.1733V/doi:10.1063/1.529234
  23. Wadati M. The modified Korteweg – de Vries equation // J. Phys. Soc. Jpn. 1973. Vol. 34. P. 1289–1296. https://doi.org/10.1143/JPSJ.34.1289
  24. Wazwaz A. M., Xu G. Q. Negative order modified KdV equations: multiple soliton and multiple singular soliton solutions // Mathematical methods in the Applied Sciences. 2016. Vol. 39. http://dx.doi.org/10.1002/mma.3507
  25. Zakharov V. E., Shabat A. B. Exact theory of two-dimensional self-focusing and one-dimensional self-modulation of waves in nonlinear media// Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1971. Vol. 61. P. 118–134.
  26. Solutions to the modified Korteweg–de Vries equation / Zhang Da-Jun, Zhao SongLin, Sun Ying-Ying, Zhou Jhou // Reviews in Mathematical Physics. 2014. Vol. 26. Art. N 1430006. http://dx.doi.org/10.1142/S0129055X14300064

Полная версия (english)