рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2023. Том 44

Интегрирование уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка с источником специального вида

Автор(ы)
Г. У. Уразбоев1, М. М. Хасанов1, И. И. Балтаева1

1Ургенчский государственный университет, Ургенч, Узбекистан

Аннотация
Рассматривается уравнение Кортевега – де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным источником, соответствующим собственным значениям соответствующей спектральной задачи. Показано, что рассматриваемое уравнение может быть проинтегрировано методом обратной спектральной задачи. Определена эволюция спектральных данных оператора Штурма – Лиувилля с периодическим потенциалом, связанного с решением рассматриваемого уравнения. Полученные результаты позволяют применить метод обратной задачи для решения уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным источником, соответствующим собственным значениям соответствующей спектральной задачи.
Об авторах

Уразбоев Гайрат Уразалиевич, д-р физ.-мат. наук, Ургенчский государственный университет, Ургенч, 220100, Узбекистан, email: gayrat71@mail.ru

Хасанов Музаффар Машрипович, канд. физ.-мат. наук, Ургенчский государственный университет, Ургенч, 220100, Узбекистан, hmuzaffar@mail.ru

Балтаева Ирода Исмаиловна, канд. физ.-мат. наук, Ургенчский государственный университет, Ургенч, 220100, Узбекистан, iroda-b@mail.ru

Ссылка для цитирования
Уразбоев Г. У., Хасанов М. М., Балтаева И. И. Интегрирование уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка с источником специального вида // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 44. C. 31–43. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.31
Ключевые слова
уравнение Кортевега – де Фриза отрицательного порядка, самосогласованный источник, обратная спектральная задача, система уравнений Дубровина – Трубовица, формулы следов
УДК
517.946
MSC
35P25, 35P30, 35Q51, 35Q53, 37K15
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.31
Литература
  1. Дубровин Б. А. Периодическая задача для уравнения Кортевега – де Фриза в классе конечнозонных потенциалов // Функциональный анализ и его приложения. 1975. T. 9, вып. 3. C. 41–51. http://mi.mathnet.ru/faa2261
  2. Дубровин Б. А., Новиков С. П. Периодический и условно периодический аналоги многосолитонных решений уравнения Кортевега – де Фриза // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1974. T. 67, № 6. C. 2131–2143.
  3. Итс А. Р., Матвеев В. Б. Операторы Шрёдингера с конечнозонным спектром и N-солитонные решения уравнения Кортевега – де Фриса // Теоретическая и математическая физика. 1975. T. 23, № 1. C. 51–68. http://mi.mathnet.ru/tmf3750
  4. Левитан Б. М., Саргсян И. С. Операторы Штурма – Лиувилля и Дирака. М. :Наука, 1988.
  5. Марченко В. А. Периодическая задача Кортевега – де Фриса // Математический сборник (новая серия). 1974. T. 95 (135), № 3(11). C. 331–356. http://mi.mathnet.ru/msb3757
  6. Марченко В. А., Островский И. В. Характеристика спектра оператора Хилла // Математический сборник (новая серия). 1975. T. 97 (139), № 4 (8). C. 540–606. http://mi.mathnet.ru/msb3807
  7. Мельников В. К. Метод интегрирования уравнения Кортевега – де Вриса с самосогласованным источником. Препринт № 2-88-11/798. Дубна :ОИЯИ, 1988. https://s3.cern.ch/inspire-prod-files-d/d3b9e5b61499cfe7675c6be753aeca7c
  8. Новиков С. П. Периодическая задача Кортевега – де Фриза. I // Функциональный анализ и его приложения. 1974. T. 8, вып. 3. C. 54–66. http://mi.mathnet.ru/faa2358
  9. Станкевич И. В. Об одной задаче спектрального анализа для уравнения Хилла // Доклады Академии наук СССР. 1970. T. 192, № 1. C. 34–37. http://mi.mathnet.ru/dan35384
  10. Титчмарш Э. Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. М. : Изд-во иностр. лит., 1961. 2 т.
  11. Уразбоев Г. У., Хасанов М. М. Интегрирование уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным источником в классе периодических функций // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32, вып. 2. С. 228-239. https://doi.org/10.35634/vm220205
  12. Хасанов А. Б., Яхшимуратов А. Б. Об уравнении Кортевега–де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций // Теоретическая и математическая физика. 2010. T. 164, № 2. С. 214–221.
  13. Chen J. Quasi-periodic solutions to a negative-order integrable system of 2-component KdV equation // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. 2018. Vol. 15, Iss. 3. 1850040. https://doi.org/10.1142/S0219887818500408
  14. Degasperis A., Procesi M. Asymptotic integrability // Symmetry and perturbation theory. Singapore : World Scientific, 1999. P. 23–37.
  15. Gardner C. S., Greene J. M., Kruskal M. D., Miura R. M. Method for solving the Korteweg – de Vries equation // Physical Review Letters. 1967. Vol. 19, Iss. 19. P. 1095–1097. http://doi.org/10.1103/PhysRevLett.19.1095
  16. Kuznetsova M. Necessary and sufficient conditions for the spectra of the Sturm – Liouville operators with frozen argument // Applied Mathematics Letters. 2022. Vol. 131. 108035. https://doi.org/10.1016/j.aml.2022.108035
  17. Lax P. D. Periodic solutions of the KdV equation // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1975. Vol. 28, Iss. 1. P. 141–188. https://doi.org/10.1002/cpa.3160280105
  18. Lax P. D. Periodic solutions of the KdV equations // Nonlinear wave motion. Providence : AMS, 1974. P. 85–96. https://www.ams.org/mathscinetgetitem?mr=0344645
  19. Lou S. Symmetries of the KdV equation and four hierarchies of the integrodifferential KdV equations // Journal of Mathematical Physics. 1994. Vol. 35, Iss. 5. P. 2390–2396. http://doi.org/10.1063/1.530509
  20. Magnus W., Winkler W. Hill’s equation. New York : Interscience Publishers, 1966.
  21. Qiao Z., Fan E. Negative-order Korteweg – de Vries equations // Physical Review E. 2012. Vol. 86, Iss. 1. 016601. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.86.016601
  22. Qiao Z., Li J. Negative-order KdV equation with both solitons and kink wave solutions // Europhysics Letters. 2011. Vol. 94, N 5. 50003. https://doi.org/10.1209/0295-5075/94/50003
  23. Rodriguez M., Li J., Qiao Z. Negative order KdV equation with no solitary traveling waves // Mathematics. 2022. Vol. 10, N 1. P. 48. https://doi.org/10.3390/math10010048
  24. Trubowitz E. The inverse problem for periodic potentials // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1977. Vol. 30, Iss. 3. P. 321–337. https://doi.org/10.1002/cpa.3160300305
  25. Verosky J. M. Negative powers of Olver recursion operators // Journal of Mathematical Physics. 1991. Vol. 32, Iss. 7. P. 1733–1736. https://doi.org/10.1063/1.529234
  26. Wazwaz A.-M. Negative-order KdV equations in (3+1) dimensions by using the KdV recursion operator // Waves in Random and Complex Media. 2017. Vol. 27, Iss. 4. P. 768–778. https://doi.org/10.1080/17455030.2017.1317115
  27. Zhang G., Qiao Z. Cuspons and smooth solitons of the Degasperis–Procesi equation under inhomogeneous boundary condition // Mathematical Physics, Analysis and Geometry. 2007. Vol. 10, Iss. 3. P. 205–225. https://doi.org/10.1007/s11040-007-9027-2
  28. Zhao S., Sun Y. A discrete negative order potential Korteweg–de Vries equation // Zeitschrift furNaturforschung A. 2016. Vol. 71, Iss. 12. P. 1151–1158. https://doi.org/10.1515/zna-2016-0324

Полная версия (русская)