П. А. Шайхуллина

Рассматривается задача о построении аналитической классификации ростков голоморфных резонансных отображений типа Зигеля в размерности 2, а именно полугиперболические отображения общего вида: у таких отображений один мультипликатор параболический (равен единице), а другой — гиперболический (не равен по модулю нулю или единице). В работе выполняется первый этап построения аналитической классификации методом функциональных инвариантов: доказана теорема о приводимости ростка к его формальной нормальной форме «полуформальными» заменами координат. В качестве формальной нормальной формы выбран сдвиг за единичное время вдоль седло-узлового векторного поля (формальной нормальной формы в задаче об аналитической классификации седло-узловых векторных полей на плоскости).

Шайхуллина Полина Алексеевна, канд. физ.-мат. наук, Челябинский государственный университет, Российская Федерация, 454001, г. Челябинск, 454001, ул. Братьев Кашириных, 129, тел.: (351)799-72-35, email: fominapa@gmail.com

Шайхуллина П.А. О формальной нормальной форме ростков полугиперболических отображений на плоскости // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 38. С. 54-64. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.38.54

1. Арнольд В. И., Ильяшенко Ю. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения // Итоги науки и техники. Современные проблемы математических, фундаментальных направлений. М. : ВИНИТИ, 1985. Т. 1. C. 71–140.
2. Брюно А. Д. Аналитические формы дифференциальных уравнений (I) // Труды ММО. 1971. Т. 25. С. 119–262.
3. Брюно А. Д. Аналитические формы дифференциальных уравнений (II) // Труды ММО. 1972. Т. 26. С. 199–239.
4. Воронин С. M. Аналитическая классификация ростков конформных отображений (C, 0) → (C, 0) с тождественной линейной частью // Функциональный анализ. 1981. Т. 15, вып. 1. C. 1–17. https://doi.org/10.1007/BF01082373
5. Воронин С. М., Мещерякова Ю. И. Аналитическая классификация ростков голоморфных векторных полей с элементарной особой точкой // Вестник ЧелГУ. 2003. Т. 9. С. 16–41.
6. Ильяшенко Ю. С., Яковенко С. Ю. Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Т. 1. М. : Изд-во МЦНМО, 2013. 428 с.
7. Шайхуллина П. А. Формальная классификация типичных ростков полугиперболических отображений // Математические заметки СВФУ. 2015. Т. 22, № 4. С. 79–90.
8. Шайхуллина П. А. Аналитическая классификация простейших ростков полугиперболических отображений : дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Владимир,2020.
9. Birkhoff G. D. Collected mathematical papers. Vol. 1. N. Y. : Amer. Math. Soc.,1950. 754 p.
10. Ecalle J. Sur les fonctions resurgentes. Orsay, France : Universite de Paris-Sud, Departement de Mathematique, 1981.
11. Martinet J., Ramis J. P. Probl‘eme de modules pour des ’equations diff’erentielles non lin’eaires du premier ordre // Inst. Hautes ’Etudes Sci. Publ. Math. 1982. N 55. P. 63–164. https://doi.org/10.1007/BF02698695
12. Martinet J., Ramis J. P. Classification analytique des ´equations diff´erentielles non lin´eaires resonnantes du premier ordre // Ann. Sci. ´Ecole norm. sup´er. 1983. Vol. 16, N 4. P. 571–621. https://doi.org/10.24033/asens.1462
13. Tessier L. Analytical classification of singular saddle-node vector field // J. of Dynamical and Control Systems. 2004. Vol. 10, N 4. P. 577–605. https://doi.org/10.1023/B:JODS.0000045365.56394.b4
14. Ueda T. Local structure of analytic transformations of two complex variables, I // I. J. Math. Kyoto Univ. 1986. Vol. 26, N 2. P. 233–261.
15. Ueda T. Local structure of analytic transformations of two complex variables, II // I. J. Math. Kyoto Univ. 1991. Vol. 31, N 3. P. 695–711.