Исследуется разрешимость в классах регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву суммируемые с квадратом производные, входящие в соответствую- щее уравнение) решений нелокальных задач с интегральными по пространственным переменным условиями для линейных параболических уравнений высокого порядка. Обозначается, что ранее подобные задачи изучались для параболических уравне- ний высокого порядка либо в одномерном случае, либо при выполнении некоторых условий малости на коэффициенты уравнения. Приводятся новые результаты о раз- решимости нелокальных задач с интегральными по пространственным переменным условиями для параболических уравнений высокого порядка а) в многомерном по пространственным переменным случае; б) при отсутствии условий малости. Ме- тод исследования основан на переходе от задачи с нелокальными интегральными условиями к задаче с классическими однородными условиями первого или второго рода на боковой границе для нагруженного интегро-дифференциального уравнения. Описываются некоторые обобщения полученных результатов.

Кожанов Александр Иванович, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Российская Федерация, Новосибирск, 630090, пр. Коптюга, 4, Самарский государственный технический университет, Российская Федерация, Самара, 443100, ул. Молодогвардейская, 244, тел.: (383)333-28-92, email: kozhanov@math.nsc.ru

Дюжева Александра Владимировна, канд. физ.-мат. наук, доц., Самарский государственный технический университет, Российская Федерация, Самара, 443100, ул. Молодогвардейская, 244, тел.: (846)278-43-53, email: aduzheva@rambler.ru

Кожанов А.И., Дюжева А.В. Нелокальные задачи с интегральным смещением для параболических уравнений высокого порядка // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 36. С. 14-28. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.36.14

параболические уравнения высокого порядка, нелокальные задачи, граничные условия интегрального вида, регулярные решения, единственность, существование.

1. Абдрахманов А. М., Кожанов А. И. Задача с нелокальным граничным условием для одного класса уравнений нечетного порядка // Известия вузов.Математика. 2007. Т. 51, № 5. С. 1–10.
2. Абдрахманов А. М. Разрешимость краевой задачи с интегральным граничным условием второго рода для уравнений нечетного порядка // Математические заметки. 2010. Т. 88, № 2. С. 163–172. https://doi.org/10.4213/mzm4065
3. Абдрахманов А. М., Кожанов А. И. О разрешимости начально-краевых задач с граничным условием интегрального вида для некоторых неклассических дифференциальных уравнений // Математические заметки СВФУ. 2013. Т. 20, № 2. С. 3–14.
4. Дженалиев М. Т. К теории краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений. Алматы : Институт теоретической и прикладной математики, 1995. 269 c.
5. Кожанов A. И., Пулькина Л. С. Краевые задачи с интегральным граничным условием для многомерных гиперболических уравнений // Доклады РАН. 2005. Т. 404, № 5. С. 589–592.
6. Кожанов A. И., Пулькина Л. С. О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений // Дифференциальные уравнения. 2006. Т. 42., № 9. С. 1166–1179.
7. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М. : Наука, 1973. 538 с.
8. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М. : Наука, 2012. 231 с.
9. Попов Н. С. О разрешимости краевых задач для многомерных параболических уравнений четвертого порядка с нелокальным граничным условием интегрального вида // Математические заметки СВФУ. 2016. Т. 23, № 1. С. 79–86.
10. Попов Н. С. O разрешимости краевой задачи для многомерных псевдогиперболических уравнений с нелокальным граничным условием интегрального вида // Математические заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 2. С. 69–80.
11. Попов Н. С. Разрешимость краевой задачи для псевдопараболического уравнения с нелокальными интегральными условиями // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51, № 3. С. 359-372.
12. Треногин В. А. Функциональный анализ. М. : Наука, 1980. 488 с.
13. Соболев C. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физики. М. : Наука, 1988. 251 с.
14. Bazant Z., Jirasek M. Nonlocal Integral Formulations of Plasticity and Damage: Survey of Progress // J. Eng. Mech. 2002. N 128, P. 1–20.
15. Egorov I. E. Vragov boundary value problem with integral boundary condition for a mixed type equation // AIP Conference Proceedings. 2019, 2172, 030005. 16. Lions J. L. Quelques Methodes de Resolution des Problems aux Limites non Lineaires. Paris, Dunod, 1969. 570 p.
16. Triebel H. Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators. Amsterdam : North-Holland, 1978. 519 p.