Рассматривается итерационный метод продолжения решений по параметру. Изучается нелокальный случай, когда параметр принадлежит отрезку вещественной оси. Строится итерационная схема продолжения решения для линейного уравнения в банаховых пространствах с линейным оператором, зависящим от параметра и удовлетворяющим условию Липшица относительно параметра. Дается обобщение этого результата на нелинейное уравнение в банаховых пространствах. Предполагается, что нелинейное отображение зависит от вещественного параметра. Приводится итерационная схема метода продолжения решения по параметру с использованием метода Ньютона – Канторовича. В работе используется наличие априорных оценок решений, позволяющее строить решение при любых значениях параметра.

Сидоров Николай Александрович, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики и информационных технологий, Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664003, г. Иркутск, ул. К. Маркса, 1, e-mail: sidorovisu@gmail.com

Сидоров Н.А. О роли априорных оценок в методе нелокального продолжения решений по параметру // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 34. С. 67-76. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.34.67

1. Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М. : Наука, 1969. 528 c.
2. Горбунов В. К., Львов А. Г. Построение производственных функций по данным об инвестициях // Экономика и математические методы. 2012. Т. 48, № 2. С. 95–107.
3. Корпусов М. О., Панин А. А. Лекции по линейному и нелинейному функциональному анализу. Нелинейные классы. Т. 3. М. : Физический факультет МГУ, 2016. 259 с.
4. Красносельский М. А. Топологические методы в теории нелинейных уравнений. М. : Гостехиздат, 1956. 392 c.
5. Логинов Б. В. Теория ветвления решений нелинейных уравнений в условиях групповой инвариантности. Ташкент : ФАН, 1985. 184 с.
6. Люстерник Л. А. Некоторые вопросы нелинейного функционального анализа // УМН, 1956. Т. 11, № 6 (72). С.145–168.
7. Треногин В. А. Функциональный анализ. 3-е изд., испр. М. : Физматлит, 2002. 488 c.
8. Fedorov A. A., Berdnikov A. S., Kurochkin V. E. The polymerase chain reaction model analyzed by the homotopy perturbation method // Journal of Mathematical Chemistry. 2019. Vol. 57. P. 971–985. https://doi.org/10.1007/s10910-018-00998-8.
9. He J. H. Homotopy perturbation technique // Comp. Meth. Appl. Mech. Engrg. 1999. 178. P. 257–262. https://doi.org/10.1016/S0045-7825(99)00018-3
10. He J. H. Homotopy perturbation method: a new nonlinear analytical technique // Applied Mathematics and Computation. 2003. Vol. 135, No. 1. P. 73–79. https://doi.org/10.1016/S0096-3003(01)00312-5
11. Liao S. On the homotopy analysis method for nonlinear problems // Applied Mathematics and Computation. 2004. Vol. 147, N 2. P. 499–513 https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00790-7
12. Loginov B.V., Sidorov N.A. Group symmetry of the Lyapunov-Schmidt branching equation and interative methods in the problem of a bifurcation point // Mathematics of the USSR - Sbornik. 1992. Vol. 73, N 1. P. 67–77.
13. Error estimation of the homotopy perturbation method to solve second kind Volterra integral equations with piecewise smooth kernels: application of the CADNA library / S. Noeiaghdam, A. Dreglea, J. He, Z. Avazzadeh, M. Suleman, M. A. F. Araghi, D. N. Sidorov, N. A. Sidorov // Symmetry. 2020. Vol. 1730, 12. 10. P. 1–20. https://doi.org/10.3390/sym12101730
14. Sidorov N. A., Sidorov D. N., Dreglea A. I. Solvability and bifurcation of solutions of nonlinear equations with Fredholm operator // Symmetry. 2020. Vol. 12, N 6. P. 912. https://doi.org/10.3390/sym12060912
15. Sidorov N. A., Trufanov V. A. Nonlinear operator equations with a functional perturbation of the argument of neutral type // Differential Equations. 2009. Vol. 45, 1840. P. 1840–1844. https://doi.org/10.1134/S0012266109120155
16. Sidorov N. A. A class of degenerate differential equations with convergence // Mathematical Notes of the Academy of Sciences of the USSR. 1984. Vol. 35. P. 300– 305. https://doi.org/10.1007/BF01139992
17. Sidorov N. A., Sidorov D. N., Krasnik A. V. Solution of Volterra operator-integral equations in the nonregular case by the successive approximation method // Differential Equations. 2010. Vol. 46. P. 882–889. https://doi.org/10.1134/S001226611006011X
18. Sidorov N. A., Sidorov D. N., Sinitsyn A. V. Toward general theory of differentialoperator and kinetic models. Book Series: World Scientific Series on Nonlinear Science Series A. Vol. 97 / eds. L. Chua. S’pore : World Scientific, 2020. 400 p. https://doi.org/10.1142/11651
19. Sidorov D. N., Sidorov N. A. Solution of irregular systems of partial differential equations using skeleton decomposition of linear operators // South Ural State University Bulletin. Series Mathematical Modelling, Programming & Computer Software. 2017. Vol. 10, N 2. P. 63–73. https://doi.org/10.14529/mmp170205
20. Sidorov N. A., Leont’ev R. Yu., Dreglea A. I. On small solutions of nonlinear equations with vector parameter in sectorial neighborhoods // Mathematical Notes. 2012. Vol. 91. P. 90–104. https://doi.org/10.1134/S0001434612010105
21. Trenogin V. A. Locally invertible operators and the method of continuation with respect to parameter // Functional Analysis and its Applications. 1996. Vol. 30, N 2. P. 93–95. https://doi.org/10.1007/BF02509460