Рассматривается антипериодическая краевая задача для полулинейного дифференциального уравнения с дробной производной Капуто порядка q ∈ (1, 2) в сепарабельном банаховом пространстве. Для разрешения поставленной задачи мы конструируем, используя теорию дробного анализа и свойства функции Миттаг-Леффлера, соответствующую задаче функцию Грина. Затем исходная задача сводится к задаче о существовании неподвижных точек разрешающего интегрального оператора. Для доказательства существования неподвижных точек разрешающего оператора мы исследуем его свойства на основе теории топологической степени для уплотняющих отображений и используем обобщенную теорему типа Б. Н. Садовского о неподвижной точке.

Петросян Гарик Гагикович, канд. физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник, Научно-образовательный центр, Воронежский государственный университет инженерных технологий, Российская Федерация, 394036, г. Воронеж, пр. Революции, 19, тел.: 8-473-255-38-75, e-mail: garikpetrosyan@yandex.ru

Petrosyan G.G. Antiperiodic Boundary Value Problem for a Semilinear Differential Equation of Fractional Order // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 34. С. 51-66. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.34.51

1. Афанасова М. С., Петросян Г. Г. О краевой задаче для функционально-дифференциального включения дробного порядка с общим начальным условием в банаховом пространстве // Известия вузов. Математика. 2019. № 9. С. 3–15. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2019-9-3-15
2. Agarwal R. P., Ahmad B. Existence theory for anti-periodic boundary value problems of fractional differential equations and inclusions // Computers and Mathematics with Applications. 2011. Vol. 62. P. 1200–1214. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.03.001
3. Ahmad B., Nieto J. J. Existence of solutions for anti-periodic boundary value problems involving fractional differential equations via Leray-Schauder degree theory // Topological Methods in Nonlinear Analysis. 2010. Vol. 35. P. 295–304.
4. Bogdan V. M. Generalized vectorial Lebesgue and Bochner integration theory // arXiv:1006.3881v1 [math.FA]. 2010. 86 p.
5. Chen Y., Nieto J. J., O’Regan D. Antiperiodic solutions for fully nonlinear first-order differential equations // Math. Comput. Modelling. 2007. Vol. 46. P. 1183–1190. https://doi.org/10.1016/j.mcm.2006.12.006
6. Delvos F. J., Knoche L. Lacunary interpolation by antiperiodic trigonometric polynomials // BIT. 1999. Vol. 39. P. 439–450. https://doi.org/10.1023/A:1022314518264
7. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М. : Физматлит, 2006. Т. 1. 607 с.
8. Mittag-Leffler Functions, Related Topics and Applications / R. Gorenflo, A. A. Kilbas, F. Mainardi, S. V. Rogosin. Berlin Heidelberg : Springer-Verlag, 2014. 443 p.
9. Hilfer R. Applications of Fractional Calculus in Physics. Singapore : World Scientific, 2000. 472 p.
10. Kamenskii M., Obukhovskii V., Zecca P. Condensing Multivalued Maps and Semilinear Differential Inclusions in Banach Spaces. Berlin ; New-York : Walter de Gruyter, 2001. 231 p. (de Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications ; vol. 7).
11. On semilinear fractional order differential inclusions in Banach spaces / M. Kamenskii, V. Obukhovskii, G. Petrosyan, J. C. Yao // Fixed Point Theory. 2017. Vol. 18, N 1. P. 269–292. https://doi.org/10.24193/fpt-ro.2017.1.22
12. On approximate solutions for a class of semilinear fractional-order differential equations in Banach spaces / M. Kamenskii, V. Obukhovskii, G. Petrosyan, J. C. Yao // Fixed Point Theory and Applications. 2017. Vol. 28, N 4. P. 1-28. https://doi.org/10.1186/s13663-017-0621-0
13. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam : Elsevier Science B.V., NorthHolland Mathematics Studies, 2006. 523 p.
14. Obukhovskii V. V., Gelman B. D. Multivalued Maps and Differential Inclusions. Elements of Theory and Applications. Singapore : World Scientific, 2020. 220 p.
15. Podlubny I. Fractional Differential Equations. San Diego : Academic Press, 1999. 340 p.
16. Shao J. Anti-periodic solutions for shunting inhibitory cellular neural networks with time-varying delays // Phys. Lett. A. 2008. Vol. 372. P. 5011–5016. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2008.05.064
17. Tarasov V.E. Fractional Dynamics. Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media. London, New York : Springer, 2010. 504 p.