В рамках методов параметризации управления рассматривается ряд задач оптимизации линейных фазовых систем с квадратичным и билинейным функционалами. Аппроксимация управления проводится в классе кусочно-линейных функций на равномерной сетке узлов отрезка времени и оформляется как линейная комбинация специального набора опорных функций с коэффициентами-параметрами, которые и являются переменными конечномерной задачи. При этом интервальное ограничение на управление в вариационной задаче автоматически переходит в аналогичные ограничения на переменные конечномерной задачи.

Для характеризации и эффективного решения этих задач получены явные выражения избранных функционалов через параметры аппроксимаций. В результате сформулирована в явном виде серия квадратичных задач математического программирования с простейшими ограничениями на переменные. При этом квадратичные формы целевых функций определяются матрицами Грама и Хессенберга.

Необходимо подчеркнуть, что используемая параметризация сохраняет свойство выпуклости исходной задачи оптимального управления. Кроме того, простейшая задача оптимального управления с линейным терминальным функционалом после параметризации решается без итераций.

Установлена связь между согласованными задачами на уровне условий оптимальности. Она состоит в том, что дифференциальное условие экстремума в конечномерной задаче локально эквивалентно принципу максимума для вариационной задачи в узлах сетки.

Срочко Владимир Андреевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664003, Иркутск, ул. К. Маркса, 1, тел.: (3952)521276, e-mail: srochko@math.isu.ru

Аксенюшкина Елена Владимировна, канд. физ.-мат. наук, доц., Байкальский государственный университет, Российская Федерация, 664015, Иркутск, ул. Ленина, 11, тел.: (3952)500008, e-mail: aks.ev@mail.ru

Срочко В.А., Аксенюшкина Е.В. Параметризация некоторых задач управления линейными системами // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 30. С. 83-98. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.30.83

1. Аргучинцев А. В., Дыхта В. А., Срочко В. А. Оптимальное управление: нелокальные условия, вычислительные методы и вариационный принцип максимума // Известия вузов. Математика. 2009. № 1. С. 3–43.
2. Балашевич Н. В., Габасов Р., Кириллова Ф. М. Численные методы программной и позиционной оптимизации линейных систем управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т. 40, №6. С. 838–859.
3. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М. : Лаборатория базовых знаний, 2002. 632 с.
4. Вержбицкий В. М. Численные методы. М. : Высшая школа, 2001. 382 с.
5. Горбунов В. К. О сведении задач оптимального управления к конечномерным // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1978. Т. 18, №5. С. 1083–1095.
6. Горбунов В. К., Лутошкин И. В. Развитие и опыт применения метода параметризации в вырожденных задачах динамической оптимизации // Известия РАН. Теория и системы управления. 2004. № 5. С. 67–84.
7. Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М. : Наука, 1982. 432 с.
8. Корсун О. Н., Стуловский А. В. Прямой метод формирования оптимального программного управления летательным аппаратом // Известия РАН. Теория и системы управления. 2019. № 2. С. 75–89. https://doi.org/10.1134/S0002338819020112
9. Пшеничный Б. Н., Данилин Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах. М. : Наука, 1975. 320 с.
10. Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск : Наука, 2003. 356 с.
11. Сухарев А. Г., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. М. : Наука, 1986. 328 с.
12. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. М. : Наука, 1975. 280 с.
13. Чернов А. В. О применении функций Гаусса для численного решения задач оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 2019. № 6. С. 51–69. https://doi.org/10.1134/S0005231019060035
14. Enkhbat R. On some theory, methods and algorithms for concave programming // Optimization and Optimal Control. 2003. P. 79–102.
15. Teo K. L., Goh C. J., Wong K. H. A unified computational approach to optimal control problem// Longman Group Limited. 1991.