Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для дифференциальных уравнений соболевского типа третьего порядка с двумя временными переменными (подобные уравнения называются также уравнениями составного типа, или уравнениями, неразрешенными относительно производной). Отличительными особенностями изучаемых уравнений являются, во-первых, то, что дифференциальные операторы, действующие на временные производные, не предполагаются обратными, во-вторых, то, что постановки краевых задач для них определяются коэффициентами этих дифференциальных операторов. Для предложенных задач в работе доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений (решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение). Техника доказательств теорем существования основана на специальной регуляризации изучаемых уравнений, априорных оценках и предельном переходе.

Кожанов Александр Иванович, д-р физ.-мат. наук, профессор, Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Российская Федерация, 630090, г. Новосибирск, пр. Коптюга, 4, тел.: (383)3297683, e-mail: kozhanov@math.nsu.ru

Kozhanov A.I. Ultraparabolic Equations with Operator Coefficients at the Time Derivatives // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 29. С.120-137. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.29.120

1. Demidenko G. V., Uspenskii S. V. Partial Differential Equations and Systems not Solvable with Respect to Highest Order Derivatives. New-York : Marsel Dekker Inc., 2003. https://doi.org/10.1201/9780203911433
2. Favini A., Yagi A. Degenerate Differential Equations in Banach Spaces. New-York : Marsel Dekker Inc., 1999. https://doi.org/10.1201/9781482276022
3. Hayashi N, Kaikina E. I., Naumkin P. I., Shismarev I. A. Asymptotics for Dissipative Nonlinear Equation. Berlin : Springer–Verlaq, 2006.
4. Копачевский Н. Д. Интегродифференциальные уравнения Вольтерра в гильбертовом пространстве. Симферополь : Таврич. нац. ун-т, 2012.
5. Корпусов М. О. Разрушение в неклассических нелокальных уравнениях М. : Либроком, 2011.
6. Kozhanov A. I. Composite Type Equations and Inverse Problems. Utrecht : VSP, 1999.
7. Kozlov V., Maz’ya V. Differential Equation with Operator Coefficients with Applications to Boundary Value Problems for Partial Differential Equations. Berlin : Springer–Verlaq, 1999.
8. Ладыженская О. А. Об интегральных оценках сходимости приближенных методов и решениях в функционалах для линейных эллиптических операторов // Вестн. ЛГУ. 1958. № 7. Сер. математики, механики, астрономии. Вып. 2. С. 60–69.
9. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М. : Наука, 1973.
10. Pyatkov S. G. Operator Theory Nonclassical Problems. Utrecht : VSP, 2003. https://doi.org/10.1515/9783110900163
11. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа / А. Г. Свешников, А. Б. Альшин, М. О. Корпусов, Ю. Д. Плетнер. М. : Физматлит, 2007.
12. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М. : Наука, 1988.
13. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. Utrecht : VSP, 2003.
14. Треногин В. А. Функциональный анализ. М. : Наука, 1980.
15. Умаров Х. Г. Полугруппы операторов и точные решения задач анизотропной фильтрации. М. : Физматлит, 2009.