В алгебрах мультиопераций, в отличие от алгебр операций, не выполняется тождество суперассоциативности, а верно только тождество полусуперассоциативности. Для более детального изучения тождеств, выполнимых в алгебрах мультиопераций фиксированной размерности, в данной работе определяется многообразие к которому эти алгебры принадлежат. В частности среди этих тождеств, определяющих многообразие, вводится тождество аналогичное соотношению Дедекинда для бинарных отношений. Из введенных тождеств получены некоторые следствия, выполнимые в алгебрах мультиопераций фиксированной размерности.

Отметим, что многообразие определяется в сигнатуре, символы которой интерпретируются метаоперациями суперпозиции, разрешимости по первому аргументу и константными метаоперациями проекции по каждому аргументу и нулевой мультиоперацией. В этой сигнатуре термальными являются метаоперации пересечения, разрешимости по любому аргументу, полная мультиоперация, а также отношение включения мультиопераций.

Представляет также интерес задача изучения квазитождеств, выполняемых в алгебрах мультиопераций фиксированной размерности.

Перязев Николай Алексеевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина), Российская Федерация, 197376, Санкт-Петербург, ул. Профессора Попова, 5, тел.:(812)3464487, e-mail: nikolai.baikal@gmail.com

Перязев Н.А. Тождества в алгебрах мультиопераций фиксированной размерности // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 29. С. 86-97. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.29.86

1. Перязев Н. А.,Шаранхаев И. К. Алгебры мультиопераций // Algebra and Model Theory 11. Collection of hahers. Novosibirsk : NSTU Publ., 2017. P. 102–111.
2. Перязев Н. А. Алгебры n-местных операций и мультиопераций // XV Международная конференция "Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения" : тез. докл. Тула, 28-31 мая 2018 г. Тула, 2018. С. 113–116.
3. Перязев Н. А. Конечные алгебры мультиопераций // XVI Международная конференция "Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории" : тез. докл. Тула, 13-18 мая 2019 г. Тула, 2019. С. 51–54.
4. Перязев Н. А. Теория Галуа для конечных алгебр операций и мультиопераций ранга 2 // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 28. С. 113–122. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.113
5. Пинус А. Г. Размерности функциональных клонов, метрика на их совокупности // Сибирские электронные математические известия. 2016. Т. 13. С. 366–374. https://doi.org/10.17377/semi.2016.13.032
6. Пинус А. Г. Фрагменты функциональных клонов как метод исследования последних // Algebra and Model Theory 11. Collection of hahers. Novosibirsk : NSTU Publ., 2017. P. 118–129.
7. Пинус А. Г. О фрагментах функциональных клонов // Алгебра и логика. 2017. Т. 56, № 4. С. 477–485. https://doi.org/10.17377/alglog.2017.56.406
8. Трохименко В. С. О некоторых алгебрах Менгера отношений // Известия высших учебных заведений. Математика. 1978. № 2. С. 87–95.
9. Menger K. The algebra of functions: past. prresent, future // Rend. Matem., 3–4, 20. 1961. P. 409–430.
10. Poschel R., Kaluzhnin L. A. Function and Relaction Algebras. Berlin, 1979. 259 p. 11. Riguet J. Relations binaires, fermetures, correspondances de Galois // Bull. Soc. math. Ffance, 1–4, 76. 1948. P. 114–155.
11. Riguet J. Relations binaires, fermetures, correspondances de Galois. Bull. Soc. math. France, 1948, 1–4, vol. 76, pp. 114-155.