В предыдущем исследовании [5] мы доказали существование локального по времени решения для двумерной задачи, которая дается в качестве математической модели влагопереноса, возникающего в процессе карбонизации бетона. Двумерная модель состоит из уравнения диффузии относительной влажности в макро-области и задач со свободной границей, описывающих процесс смачивания и сушки в бесконечных микро-областях. В этой статье, улучшая уравнение диффузии относительной влажности на основе экспериментального результата [3; 10], мы строим глобальное решение двумерной модели. Для доказательства существования глобального решения мы получили равномерные оценки и равномерную ограниченность решения по времени и использовали метод расширения локальных решений.

Кумазаки Кота, д-р физ.-мат. наук, проф., педагогический факультет, Университет Нагасаки, Япония, 852-8521, Нагасаки, Бункёмати, 1-14; e-mail: k.kumazaki@nagasaki-u.ac.jp

Kumazaki K. Global Existence of a Solution for a Multiscale Model Describing Moisture Transport in Concrete Materials // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 28. С. 69-84. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.69

1. Aiki T., Kumazaki K. Uniqueness of a solution to a mathematical model describing moisture transport in concrete material. Netw. Heterogeneous Media, 2014, vol. 9, pp. 683-707. https://doi.org/10.3934/nhm.2014.9.683
2. Aiki T., Kumazaki K. Well-posedness of a mathematical model for moisture transport appearing in concrete carbonation process, Adv. Math. Sci. Appl., 2011, vol. 21, pp. 361-381.
3. Bary B., Sellier A. Coupled moisture-carbon dioxide-calcium transfer model for carbonation of concrete, Cem. Concr. Res., 2004, vol. 34, pp. 1859-1872. https://doi.org/10.1016/j.cemconres.2004.01.025
4. Kumazaki K. Measurability of a solution of a free boundary problem describing adsorption phenomenon. Adv. Math. Sci. Appl., 2016, vol. 26, pp. 19-27.
5. Kumazaki K., Aiki T., Sato N., Murase Y. Multiscale model for moisture transport with adsorption phenomenon in concrete materials. Appl. Anal., 2018, vol. 97, pp. 41-54. https://doi.org/10.1080/00036811.2017.1325473
6. Ladyzenskaja O.A., Solonnikov V.A., Ural’ceva N.N. Linear and Quasi-Linear Equations of Parabolic Type, Transl. Math. Monograph 23, Amer. Math. Soc., Providence R. I., 1968. https://doi.org/10.1090/mmono/023 
7. Maekawa K., Chaube R., Kishi T. Modeling of concrete performance, Taylor and Francis, 1999.
8. Maekawa K., Ishida T., Kishi T. Multi-scale modeling of concrete performance. J. Adv. Concrete Technol., 2003, vol. 1, pp. 91-126. https://doi.org/10.3151/jact.1.91
9. Sato N., Aiki T., Murase Y., Shirakawa K., A one dimensional free boundary problem for adsorption phenomena, Netw. Heterogeneous media., 2014, vol. 9, pp. 655-668. https://doi.org/10.3934/nhm.2014.9.655
10. Zhang Q. Mathematical and numerical study of carbonation in porous concrete materials. Appl. Math. Comput., 2016, vol. 281, pp. 16-27. https://doi.org/10.1016/j.amc.2016.01.034