В работе рассматривается линеаризованная задача о колебаниях системы слоев несжимаемой идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, полностью покрытой крошеным льдом. Под крошеным льдом подразумеваем плавающие на свободной поверхности весомые частицы некоторого вещества, которые в процессе колебания свободной поверхности друг с другом не взаимодействуют или их взаимодействие пренебрежимо мало, причем частицы все время находятся на поверхности в процессе малых движений данной системы. Математическая постановка начально-краевой задачи позволяет осуществить выбор функциональных пространств. Далее с помощью метода ортогонального проектирования удается совершить переход от исходной начально-краевой задачи к задаче Коши для неполного дифференциального уравнения второго порядка в сумме гильбертовых пространств. Изучение свойств операторных коэффициентов полученного уравнения позволяет доказать теорему о существовании и единственности сильного решения задачи Коши. На этой основе получены условия, при которых существует единственное сильное решение исходной начально-краевой задачи, описывающей рассматриваемую гидросистему.

Цветков Денис Олегович, канд. физ.-мат. наук, доцент, Таврическая академия, Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского, Российская Федерация, 295000, г. Симферополь, просп. акад. Вернадского, 4, e-mail: tsvetdo@gmail.com

Цветков Д. О. Малые движения системы идеальных стратифицированных жидкостей, полностью покрытой крошеным льдом // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2018. Т. 26. С. 105-120. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.26.105

1. Агронович М. С. Спектральные задачи для сильно эллиптических систем второго порядка в областях с гладкой и негладкой границей // Успехи мат. наук. 2002. Т. 57, вып. 5 (347). С. 3–78. https://doi.org/10.4213/rm552
2. Габов С. А., Свешников А. Г. Математические задачи динамики флотирующей жидкости // Итоги науки и техники. Сер. Мат. анализ. 1990. № 28. C. 3–86. https://doi.org/10.1007/BF01138947
3. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М. : Наука, 1970. 534 с.
4. Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и некоторые ее приложения. Симферополь : Форма, 2016. 280 c.
5. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: Эволюционные и спектральные задачи. M. : Наука, 1989. 416 с.
6. Копачевский Н. Д., Цветков Д. О. Колебания стратифицированных жидкостей // Соврем. математика. Фундам. направления. 2008. Т. 29. С. 103–130.
7. Копачевский Н. Д., Цветков Д. О. Задача Коши, порожденная колебаниями стратифицированной жидкости, частично покрытой льдом // Таврич. Вестн. информатики и математики. 2018. Вып. 1 (38). С. 31–39.
8. Копачевский Н. Д., Цветков Д. О. Малые движения идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, полностью покрытой крошеным льдом // Уфим. мат. журн. 2018. Т. 10, № 3. С. 44–59. https://doi.org/10.13108/2018-10-3-43
9. Темченко Т. П. Спектральные и эволюционные задачи колебаний стратифицированных жидкостей : дис канд. физ.-мат. наук : 01.01.02. М., 1989. 147 с. https://search.rsl.ru/ru/record/01007932205
10. Petters A.S. The effect of a floating mat on the water waves  // Communs Pure and Appl. Math. 1950. Vol. 3, N 4. P. 319–354.