Рассматривается процесс сушки и смачивания в пористой среде для создания математической модели карбонизации цемента. Предполагается, что данный процесс характеризуется ростом воздушной зоны и диффузией влаги в воздушной зоне. При данном предположении предлагается одномерная задача со свободной границей, описывающая адсорбционные явления в пористой среде. Задачa со свободной границей заключается в наxождении кривой, представляющей воздушную зону и относительную влажность воздушной зоны. Также устанавливаются существование, единственность и поведение решений на бесконечности. Также, улучшая метод равномерных оценок, показывается существование периодического решения задачи. Кроме этого, в доказательстве применяется метод расширения. Эта идея является весьма важной и новой, поскольку значение уровня влажности на свободной границе неизвестно.

Аики Тойохико, д-р физ.-мат. наук, проф., математический факультет, Японский женский университет, Япония, 112-8681, Токио, Бунке, Медзиродай, 2-8-1, e-mail: aikit@fc.jwu.ac.jp 

Сато Наоки, д-р физ.-мат. наук, доцент, колледж Нагаока, Национальный технологический институт, Япония, 940-8532, Ниигата, Нагаока, Нисикатакай, 888, e-mail: naoki@nagaoka-ct.ac.jp

Aiki T., Sato N. Existence of Periodic Solution of One Dimensional Free Boundary Problem for Adsorption Phenomena // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2018. Т. 25. С. 3-18. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.25.3

1. Aiki T. Periodic stability of solutions to two-phase Stefan problems with nonlinear boundary condition. Nonlinear Anal. TMA., 1994, vol. 22, pp. 1445–1474. 

2. Aiki T., Kumazaki K. Mathematical model for hysteresis phenomenon in moisture transport of concrete carbonation process. Physica B, 2012, vol. 407, pp. 1424– 1426. 

3. Aiki T., Kumazaki K. Well-posedness of a mathematical model for moisture transport appearing in concrete carbonation process. Adv. Math. Sci. Appl., 2011, vol. 21, pp. 361–381. 

4. Aiki T., Kumazaki K., Murase Y., Sato N. A two-scale model for concrete carbonation process in a three dimensional domain. Surikaisekikenkyusho Kokyuroku, 2016, no. 1997, pp. 133–139. 

5. Aiki T., Murase Y., Sato N., Shirakawa K. A mathematical model for a hysteresis appearing in adsorption phenomena. Surikaisekikenkyusho Kokyuroku, 2013, no. 1856, pp. 1–11. 

6. Aiki T., Murase Y. On a large time behavior of a solution to a one-dimensional free boundary problem for adsorption phenomena. J. Math. Anal. Appl., 2017, vol. 445, pp. 837–854. 

7. Damlamian A., Kenmochi N. Periodicity and almost periodicity of solutions to a multi-phase Stefan Problem in several space variables, Nonlinear Anal. TMA., 1988, vol. 12, pp. 921–934. 

8. Kumazaki K. Continuous dependence of a solution of a free boundary problem describing adsorption phenomenon for a given data. Adv. Math. Sci. Appl., 2016, vol. 25, pp. 289–305. 

9. Kumazaki K. Measurabllity of a solution of a free boundary problem describing adsorption phenomenon. Adv. Math. Sci. Appl., 2017, vol. 26, pp. 19–27. 

10. Kumazaki K., Aiki T. Uniqueness of a solution for some parabolic type equation with hysteresis in three dimensions. Networks and Heterogeneous Media, 2014, vol. 9, pp. 683–707. 

11. Kumazaki K., Aiki T., Sato N., Murase Y. Multiscale model for moisture transport with adsorption phenomenon in concrete materials. Appl. Anal., 2018, vol. 97, pp. 41–54. 

12. Sato N., Aiki T., Murase Y., Shirakawa K. A one dimensional free boundary problem for adsorption phenomena. Netw. Heterog. Media, 2014, vol. 9, pp. 655–668.