В работе рассмотрена задача Коши для линейного дифференциально-операторного уравнения четвертого порядка специального вида с необратимым оператором при старшей производной по времени в банаховых пространствах. Построено обобщённое решение, доказана единственность полученного решения в широком классе обобщённых функций.

1. Сидоров Н.А., Фалалеев М.В. Обобщённые решения дифференциальных уравнений с фредгольмовым оператором при производной // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 4. С. 726–728.

2. Фалалеев М.В. Фундаментальные оператор-функции сингулярных дифференциальных операторов в банаховых пространствах // Сиб. Мат. Журн. 2000. Т. 41, № 5. С. 1167–1182.

3. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969.

4. Русак Ю.Б. Обобщённая жорданова структура в теории ветвления: Дис. ... канд. физ. мат. наук. Ташкент, АН УССР, 1979.

5. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.

6. Сидоров Н.А., Романова О.А. О применении некоторых результатов теории ветвления при решении дифференциальных уравнений с вырождением. // Дифференц. уравнения. 1983. Т. 19, № 9. С. 1516–1526.

7. Sidorov N., Loginov B., Sinitsyn A. and Falaleev M. Lyapunov-Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2002.