Исследуются операторы замыкания и описываются их свойства для E-совмещений и P-совмещений систем и их теорий, включая отрицание конечного характера и свойство замены. Показано, что операторы замыкания для E-совмещений соответствуют замыканию относительно оператора ультрапроизведений и образуют хаусдорфовы топологические пространства. Также показано, что операторы замыкания для дизъюнктных P-совмещений образуют топологические T₀-пространства, которые могут не быть хаусдорфовыми. Таким образом, топологии для E-совмещений и P-совмещений существенно различаются. Для E-совмещений доказано, что существование минимального порождающего множества теорий эквивалентно существованию наименьшего порождающего множества. Кроме того, синтаксически и семантически охарактеризовано свойство существования наименьшего порождающего множества: показано, что элементы наименьшего порождающего множества изолированы и являются плотными в своем E-замыкании.

MSC

03C30, 03C15, 03C50, 54A05

1. Baldwin J. T. A topology for the space of countable models of a first order theory / J. T. Baldwin, J. M. Plotkin // Zeitshrift Math. Logik and Grundlagen der Math. – 1974. – Vol. 20, N 8–12. – P. 173–178.

2. Bankston P. Ulptraproducts in topology / P. Bankston // General Topology and its Applications. – 1977. – Vol. 7, N 3. – P. 283–308.

3. Bankston P. A survey of ultraproduct constructions in general topology / P. Bankston // Topology Atlas Invited Contributions. — 2003. — Vol. 8, N 2. – P. 1–32.

4. Кейслер Г. Теория моделей / Г. Кейслер, Ч. Ч. Чэн. – М. : Мир, 1977. – 616 с.

5. Энгелькинг Р. Общая топология / Р. Энгелькинг. – М. : Мир, 1986. – 752 с.

6. Ершов Ю. Л. Математическая логика / Ю. Л. Ершов, Е. А. Палютин. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2011. – 356 с.

7. Gismatullin J. On compactifications and the topological dynamics of definable groups / J. Gismatullin, D. Penazzi, A. Pillay // Annals of Pure and Applied Logic. – 2014. Vol. 165, N 2. – P. 552–562.

8. Kechris A. S. Fra¨ıss´e limits, Ramsey theory, and topological dynamics of automorphism groups / A. S. Kechris, V. G. Pestov, S. Todorcevic // Geometric and Functional Analysis. – 2005. – Vol. 15, N 1. – P. 106–189.

9. Newelski L. Topological dynamics of definable group actions / L. Newelski // J. Symbolic Logic. – 2009. – Vol. 74, N 1. – P. 50–72.

10. Pillay A. Topological dynamics and definable groups / A. Pillay // J. Symbolic Logic. – 2013. – Vol. 78, N 2. – P. 657–666.

11. Судоплатов С. В. Полигонометрии групп / С. В. Судоплатов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011, 2013. – 302 с.

12. Sudoplatov S. V. Models of cubic theories / S. V. Sudoplatov // Bulletin of the Section of Logic. – 2014. – Vol. 43, N 1–2. – P. 19–34.

13. Sudoplatov S. V. Classes of structures and their generic limits / S. V. Sudoplatov // Lobachevskii J. Math. – 2015. – Vol. 36, N 4. – P. 426–433.

14. Sudoplatov S. V. Semi-isolation and the strict order property / S. V. Sudoplatov, P. Tanovi´c // Notre Dame Journal of Formal Logic. – 2015. – Vol. 56, N 4. – P. 555–572.

15. Sudoplatov S. V. Combinations of structures / S. V. Sudoplatov. – arXiv:1601.00041v1 [math.LO]. – 2016. – 19 p.