рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2016. Том 16

Классификация и типы базисов ультрафункций ранга 2

Автор(ы)
С. В. Замарацкая, В. И. Пантелеев
Аннотация

В статье рассматривается классификация ультрафункций ранга 2 относительно принадлежности максимальным клонам.

Известно, что число максимальных клонов множества всех ультрафункций равно 11 (В. И. Пантелеев, 2009 г.). В работе показано, что отношение принадлежности максимальным клонам разбивает множество всех ультрафункций на 45 классов эквивалентности.
Используя представленное разбиение, перечисляются различные типы базисов одинаковой мощности. Два базиса считаются разными по типу, если хотя бы для одной ультрафункции некоторого базиса не найдется эквивалентной в другом базисе. Показано, что существует ровно один тип базиса мощности 1, 180 типов базисов мощности 2, 686 типов базисов мощности 3 и 28 типов базисов мощности 4. Мощность 4 является максимальной мощностью базисов.
Ключевые слова
ультрафункция, клон, базис, максимальный клон
УДК
519.7

MSC

08A99,03B50

Литература

1. Замарацкая С. В. О максимальных клонах ультрафункций ранга 2 / С. В. Замарацкая, В. И. Пантелеев // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2016. – Т. 15. – С. 26–37.

2. Казимиров А. С. Классификация и перечисление базисов клона всех гиперфункций ранга 2 / А. С. Казимиров, В. И. Пантелеев, Л. В. Токарева // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2014. – Т. 7. – С. 61–78.

3. Пантелеев В. И. Критерий полноты для доопределяемых булевых функций / В. И. Пантелеев // Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. – 2009. – №2(68). – С. 60–79.

4. Яблонский С. В. О суперпозициях функций алгебры логики / С. В. Яблонский // Мат. сб. – 1952. – Т. 30, № 2(72), С. 329–348.

5. Classification and basis enumerations in many-valued logics / M. Miyakawa, I. Stojmenovi´c, D. Lau, I. Rosenberg // Proc. 17th International Symposium on Multi-Valued logic. – Boston, 1987. – P. 151–160.

6. Classification and basis enumerations of the algebras for partial functions / M. Miyakawa, I. Stojmenovi´c, D. Lau, I. Rosenberg // Proc. 19th International Symposium on Multi-Valued logic. – Rostock, 1989. – P. 8–13.

7. Krni´c L. Types of bases in the algebra of logic / L. Krni´c // Glasnik matematickofizicki i astronomski. Ser 2. – 1965. – Vol. 20. – P. 23–32.

8. Lau D. Classification and enumerations of bases in Pk(2)/ D. Lau, M. Miyakawa // Asian-European Journal of Mathematics. – 2008. – Vol. 01, N 02. – P. 255–282.

9. Miyakawa M. Classification of three-valued logical functions preserving 0 / M. Miyakawa, I. Rosenberg, I. Stojmenovi´c // Discrete Applied Mathematics. – 1990. - Vol. 28. – P. 231–249.


Полная версия (русская)